Zahnrad berechnen: Teilkreis, Kopf- und Fußkreis aus Modul und Zähnezahl

Mit diesem Rechner können Sie ein Zahnrad berechnen – ein Stirnrad mit Normalverzahnung ohne Profilverschiebung – aus Modul m und Zähnezahl z, mit den Formeln der technischen Referenz von KHK: Teilkreis d = z × m, Kopfkreis d + 2m, Fußkreis d − 2,5m. Das KHK-Beispiel mit Modul 3 und 12 und 24 Zähnen ergibt 54 mm Achsabstand.

Beispiel: Berechnen: Maße aus Modul und Zähnezahl · Modul m 3 mm · Zähnezahl Ritzel z1 12 · Zähnezahl Rad z2 24 · Eingriffswinkel α 20 ° → Ergebnis: Achsabstand 54,000 mm – Übersetzung i = 2. Quelle: KHK Kohara Gear – Gear Technical Reference, 4.1 Spur Gears, Table 4.1 “Calculations for Standard Spur Gears” and Table 4.2 “Calculations for Number of Teeth” (read 09.10.2026). Stand: 9. Oktober 2026.

Berechnen

Modul m

Zähnezahl Ritzel z1

Zähnezahl Rad z2

Eingriffswinkel α

Normalfall 20°; wirkt nur auf den Grundkreis

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Ergebnis

Ergebnis: Achsabstand 54,000 mm – Übersetzung i = 2
Zahnradmaße: Maß Ritzel (1) Rad (2)
Teilkreisdurchmesser d = z·m 36,000 mm 72,000 mm
Kopfkreisdurchmesser da = d + 2m 42,000 mm 78,000 mm
Fußkreisdurchmesser df = d − 2,5m 28,500 mm 64,500 mm
Grundkreisdurchmesser db = d·cos α 33,829 mm 67,658 mm
Zahnkopfhöhe ha = m 3,000 mm 3,000 mm
Zahnhöhe h = 2,25m 6,750 mm 6,750 mm
Teilung p = π·m 9,425 mm 9,425 mm; Berechnet für Stirnräder mit Normalverzahnung ohne Profilverschiebung (x = 0) und ohne Flankenspiel; Zahndicke und Toleranzen legt die Zeichnung fest – die Werte sind Nennmaße, kein Richtwert für die Fertigung.

Maß	Ritzel (1)	Rad (2)
Teilkreisdurchmesser d = z·m	36,000 mm	72,000 mm
Kopfkreisdurchmesser da = d + 2m	42,000 mm	78,000 mm
Fußkreisdurchmesser df = d − 2,5m	28,500 mm	64,500 mm
Grundkreisdurchmesser db = d·cos α	33,829 mm	67,658 mm
Zahnkopfhöhe ha = m	3,000 mm	3,000 mm
Zahnhöhe h = 2,25m	6,750 mm	6,750 mm
Teilung p = π·m	9,425 mm	9,425 mm

So wird gerechnet

Der Modul ist die Größe des Zahns. KHK definiert die Teilung als Teilkreisumfang geteilt durch die Zähnezahl, p = π × d ÷ z. Kürzt man π heraus, bleibt der Modul m = d ÷ z – eine glatte Zahl wie 1, 2 oder 3 mm. Zwei Zahnräder kämmen nur, wenn Modul und Eingriffswinkel gleich sind.

Formeln für Stirnräder mit Normalverzahnung

Teilkreisdurchmesser d = z × m
Kopfkreisdurchmesser da = d + 2m, Fußkreisdurchmesser df = d − 2,5m
Zahnkopfhöhe ha = 1,00m, Zahnhöhe h = 2,25m
Grundkreisdurchmesser db = d × cos α
Achsabstand a = (z1 + z2) × m ÷ 2

Beispiele

Modul	Zähne	d	da	df
1	20	20 mm	22 mm	17,5 mm
2	30	60 mm	64 mm	55 mm
2,5	40	100 mm	105 mm	93,75 mm
3	12	36 mm	42 mm	28,5 mm
3	24	72 mm	78 mm	64,5 mm

Im KHK-Beispiel (Modul 3, α = 20°, 12 und 24 Zähne) sind die Grundkreise 33,829 und 67,658 mm groß, die Zahnhöhe beträgt 6,75 mm und der Achsabstand 54 mm. Die Teilung bei Modul 3 ist 9,425 mm.

Zähnezahl aus Achsabstand und Übersetzung

Liegen Achsabstand a und Übersetzung i fest, ist die Zähnesumme 2a ÷ m. KHK: Modul 3, a = 54 mm und i = 1,25 ergeben 36 Zähne, aufgeteilt in 16 und 20. Ist das Ergebnis nicht ganzzahlig – Modul 2, a = 50 mm, i = 3 ergibt 12,5 und 37,5 –, braucht es Profilverschiebung oder Schrägverzahnung. Drehzahlen ganzer Getriebe rechnet Übersetzungsverhältnis berechnen; Kreiswerte liefert Kreis berechnen.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Teilkreisdurchmesser?

Zähnezahl mal Modul: 24 Zähne bei Modul 3 ergeben d = 72 mm.

Wie groß ist der Kopfkreisdurchmesser?

da = d + 2m. Ein Zahnrad mit 20 Zähnen und Modul 1 misst über die Spitzen 22 mm.

Wie berechnet man den Fußkreis?

df = d − 2,5m. Bei 30 Zähnen und Modul 2: 60 − 5 = 55 mm.

Wie bestimme ich den Modul eines Zahnrads?

Kopfkreis messen, Zähne zählen: m = da ÷ (z + 2). 64 mm und 30 Zähne ergeben Modul 2.

Wie berechnet man den Achsabstand?

a = (z1 + z2) × m ÷ 2. Modul 3 mit 12 und 24 Zähnen: 36 × 3 ÷ 2 = 54 mm.

Was ist die Teilung?

Der Zahnabstand auf dem Teilkreis, p = π × m. Bei Modul 3 sind es 9,425 mm.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand: 9. Oktober 2026 · So prüfen wir