Intervallschreibweise – Rechner
Der Rechner wandelt in beide Richtungen um: Geben Sie eine Ungleichung wie −2 < x ≤ 5 oder x < −1 oder x ≥ 3 ein oder ein Intervall wie (−∞; 4] ∪ (6; ∞) und erhalten Sie die Intervallschreibweise mit runden und mit nach außen gedrehten Klammern, die Ungleichung, die Mengenschreibweise, die Art des Intervalls und seine Länge.
So wird gerechnet
Die Intervallschreibweise gibt eine Zahlenmenge über ihre beiden Grenzen an. Eine eckige Klammer [ ] heißt: Die Grenze gehört dazu (≤, ≥). Eine runde Klammer ( ) heißt: Sie gehört nicht dazu (<, >). Aus −2 < x ≤ 5 wird (−2; 5].
Beispiele
| Ungleichung | Intervall |
|---|---|
| −2 < x ≤ 5 | (−2; 5] |
| x ≥ 3 | [3; ∞) |
| x < 1 | (−∞; 1) |
| x < −1 oder x ≥ 3 | (−∞; −1) ∪ [3; ∞) |
Regeln
- In deutschen Schulbüchern steht für eine ausgeschlossene Grenze oft die nach außen gedrehte eckige Klammer: ]−2; 5] statt (−2; 5]. Beide Formen beschreibt die Norm ISO 31-11; der Rechner zeigt beide.
- Unendlich ist keine Zahl und gehört nie dazu; die Klammer ist dort immer offen: (−∞; … bzw. …; ∞) oder ]−∞; … bzw. …; ∞[.
- „oder“ verbindet Teile mit dem Vereinigungszeichen ∪; überlappende Teile verschmelzen: (1; 3) ∪ [2; 6] = (1; 6].
- „und“ behält nur, was beide Teile gemeinsam haben: x > 2 und x ≤ 5 ergibt (2; 5].
- Als Menge geschrieben: {x ∈ ℝ | −2 < x ≤ 5}.
Eine Ungleichung lösen Sie vorher mit Ungleichungen lösen; den Bereich auf der Zahlengeraden oder am Graphen sehen Sie im Funktionsplotter.
Länge und Art
[0; 1) ist halboffen mit der Länge 1, [3; 3] ist ein einzelner Punkt mit der Länge 0, jedes Intervall mit ∞ ist unbeschränkt. Bei Vereinigungen addieren sich die Längen der getrennten Teile. Wegen des Dezimalkommas trennt im Deutschen das Semikolon die Grenzen.
Häufige Fragen
Wie schreibt man eine Ungleichung in Intervallschreibweise?
Kleinere Grenze zuerst, dann die größere. [ ] für ≤ oder ≥, ( ) oder ] [ für < oder >. Beispiel: −2 < x ≤ 5 wird (−2; 5] bzw. ]−2; 5].
Wie schreibt man x ≥ 3 als Intervall?
[3; ∞) oder [3; ∞[. Die 3 gehört dazu, unendlich nie.
Was bedeutet das Zeichen ∪?
Es ist die Vereinigung und steht für „oder“: (−∞; −1) ∪ [3; ∞) heißt x < −1 oder x ≥ 3.
Was ist der Unterschied zwischen ( und [ ?
Die runde Klammer schließt die Grenze aus, die eckige schließt sie ein. (0; 1] enthält die 1, aber nicht die 0.
Wie schreibt man alle reellen Zahlen als Intervall?
(−∞; ∞) oder kurz ℝ.
Quellen und Rechtsgrundlagen
Stand: · So prüfen wir
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