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Effektstärke berechnen

Mit diesem Werkzeug können Sie die Effektstärke berechnen: Cohens d zeigt, wie groß der Unterschied zweier Gruppen im Verhältnis zur Streuung ist. Beispiel: Mittelwerte 105 und 100 bei Standardabweichungen 15 und 12 ergeben d = 0,36, einen kleinen bis mittleren Effekt.

Beispiel: Gruppe 1: Mittelwert 105 · Gruppe 1: Standardabweichung 15 · Gruppe 1: Anzahl 36 · Gruppe 2: Mittelwert 100 · Gruppe 2: Standardabweichung 12 · Gruppe 2: Anzahl 30 → Cohens d: d = 0,364 (kleiner Effekt). Quelle: Wikipedia – Effektstärke: Cohens d, Hedges g (englisch). Stand: .

Stichproben-Standardabweichung (mit n − 1)
ganze Zahl ab 2
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Ergebnis

Cohens d
d = 0,364 (kleiner Effekt)
Hedges g (Korrektur für kleine Stichproben)
g = 0,36
Konfidenzintervall (95 %, Näherung)
von -0,124 bis 0,853
Überlegenheitswahrscheinlichkeit
In 60,2 % der Zufallspaare liegt der Wert aus Gruppe 1 höher als der aus Gruppe 2.
Überlappung der Verteilungen
85,5 % der beiden Normalverteilungen überlappen sich.
Entsprechende Korrelation
r = 0,179
Rechenweg
  • s_gepoolt = √(((n₁ − 1) · s₁² + (n₂ − 1) · s₂²) / (n₁ + n₂ − 2)) = 13,722
  • d = (M₁ − M₂) / s_gepoolt = (105 − 100) / 13,722 = 0,364
  • g = d · (1 − 3 / (4 · (n₁ + n₂) − 9)) = 0,36

So wird gerechnet

Die Effektstärke gibt an, wie groß ein Unterschied tatsächlich ist, unabhängig von der Stichprobengröße. Cohens d misst die Differenz zweier Mittelwerte in Einheiten der gemeinsamen Standardabweichung. Ein p-Wert sagt nur, ob ein Unterschied zufällig sein kann; d sagt, ob er auch bedeutsam ist.

Die Formeln

Einordnung

Nach Cohen gelten d ≈ 0,2 als klein, 0,5 als mittel und 0,8 als groß; ab etwa 1,2 spricht man von sehr groß. Das sind Richtwerte und kein Ersatz für fachliche Bewertung: Bei d = 0,2 überlappen sich die Verteilungen noch zu rund 92 %.

Beispiel

Gruppe 1: M = 105, s = 15, n = 36; Gruppe 2: M = 100, s = 12, n = 30. Gepoolt s = 13,72, also d = 5 / 13,72 = 0,36. Das entspricht einer Überlegenheitswahrscheinlichkeit von etwa 60 %: Ein zufälliger Wert aus Gruppe 1 liegt in 60 % der Paare über einem aus Gruppe 2.

Hinweise

Geben Sie die Stichproben-Standardabweichung an (Division durch n − 1). Das Konfidenzintervall ist eine Näherung nach Hedges und Olkin. Für abhängige Messungen (Vorher-Nachher) gilt eine andere Formel.

Häufige Fragen

Was ist Cohens d?

Ein standardisiertes Maß für den Unterschied zweier Mittelwerte: die Differenz geteilt durch die gemeinsame (gepoolte) Standardabweichung. So lassen sich Unterschiede unabhängig von der Messskala vergleichen.

Ab wann ist ein Effekt klein, mittel oder groß?

Nach Cohen: etwa d = 0,2 klein, 0,5 mittel, 0,8 groß. Das sind Faustregeln; was bedeutsam ist, hängt vom Fachgebiet ab.

Was ist der Unterschied zwischen Cohens d und Hedges g?

Hedges g korrigiert die leichte Überschätzung von d bei kleinen Stichproben. Bei großen Gruppen sind beide praktisch gleich.

Was bedeutet die Überlegenheitswahrscheinlichkeit?

Sie gibt an, wie oft ein zufällig gezogener Wert aus Gruppe 1 höher ist als einer aus Gruppe 2. Bei d = 0 sind es 50 %, bei d = 1 etwa 76 %.

Brauche ich die Effektstärke zusätzlich zum p-Wert?

Ja. Bei sehr großen Stichproben wird auch ein winziger Unterschied signifikant; erst die Effektstärke zeigt, ob er praktisch bedeutsam ist.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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