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Gleichschenkliges Dreieck berechnen

Hier können Sie ein gleichschenkliges Dreieck berechnen und erhalten Höhe, Fläche, Umfang und beide Winkelarten. Beispiel: Bei der Basis 6 und den Schenkeln 5 beträgt die Höhe 4 und die Fläche 12.

Beispiel: Gegeben ist: Basis und Schenkel · Basis a 6 · Schenkel b 5 → Ergebnis: Basis a = 6 · Schenkel b = 5 · Höhe h = 4 · Fläche A = 12. Quelle: Wikipedia – Isosceles triangle. Stand: .

Muss länger als die halbe Basis sein.
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Ergebnis

Ergebnis
Basis a = 6 · Schenkel b = 5 · Höhe h = 4 · Fläche A = 12
Alle Werte
GrößeWert
Basis a6
Schenkel b5
Höhe h4
Fläche A12
Umfang U16
Basiswinkel α53,1301°
Winkel an der Spitze γ73,7398°
Rechenweg
  • Gegeben: Basis a = 6 und Schenkel b = 5.
  • Höhe auf die Basis: h = √(b² − (a / 2)²) = 4.
  • Fläche A = a · h / 2 = 12; Umfang U = a + 2b = 16.
  • Basiswinkel α = arccos(a / (2b)) = 53,1301°; Winkel an der Spitze γ = 180° − 2α = 73,7398°.
Die Höhe auf die Basis halbiert die Basis und den Winkel an der Spitze. Die beiden Basiswinkel sind gleich groß.

So wird gerechnet

Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten, die Schenkel, und zwei gleich große Basiswinkel. Die Höhe auf die Basis halbiert Basis und Spitzenwinkel und teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke.

Formeln und Rechenweg

Mit Basis a und Schenkel b gilt h = √(b² − (a/2)²), A = a · h / 2 und U = a + 2b. Der Basiswinkel ist α = arccos(a / (2b)), der Winkel an der Spitze γ = 180° − 2α. Kennen Sie Basis und Höhe, folgt b = √(h² + (a/2)²). Aus Schenkel b und Spitzenwinkel γ erhalten Sie a = 2b · sin(γ/2) und h = b · cos(γ/2).

Durchgerechnetes Beispiel

Basis a = 6, Schenkel b = 5: Die halbe Basis ist 3, also h = √(25 − 9) = 4. Die Fläche beträgt 6 · 4 / 2 = 12, der Umfang 6 + 10 = 16. Der Basiswinkel ist arccos(0,6) ≈ 53,1301°, der Winkel an der Spitze 180° − 2 · 53,1301° ≈ 73,7398°. Mit Schenkel 5 und γ = 90° ergibt sich dagegen a ≈ 7,07107, h ≈ 3,53553 und A = 12,5.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks?

Mit dem Satz des Pythagoras: h = √(b² − (a/2)²). Bei Basis 6 und Schenkel 5 ist h = √(25 − 9) = 4.

Wie groß sind die Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks?

Die beiden Basiswinkel sind gleich: α = arccos(a / (2b)). Der Winkel an der Spitze ist 180° − 2α; im Beispiel 53,1301° und 73,7398°.

Wie berechne ich die Fläche?

A = Basis · Höhe / 2. Für Basis 6 und Höhe 4 ergibt das 12 Flächeneinheiten.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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