Gelijkbenige driehoek berekenen
Met deze rekenmachine voor een gelijkbenige driehoek krijg je hoogte, oppervlakte, omtrek en beide soorten hoeken. Voorbeeld: bij basis 6 en benen van 5 is de hoogte 4 en de oppervlakte 12.
Voorbeeld: Gegeven: Basis en been · Basis a 6 · Been b 5 → Resultaat: Basis a = 6 · been b = 5 · hoogte h = 4 · oppervlakte A = 12. Bron: Wikipedia – Isosceles triangle. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een gelijkbenige driehoek heeft twee even lange zijden, de benen, en twee gelijke basishoeken. De hoogte op de basis halveert basis en tophoek en splitst de driehoek in twee rechthoekige driehoeken.
Formules en rekenstappen
Met basis a en been b geldt h = √(b² − (a/2)²), A = a · h / 2 en O = a + 2b. De basishoek is α = arccos(a / (2b)) en de tophoek γ = 180° − 2α. Ken je basis en hoogte, dan is b = √(h² + (a/2)²). Uit been b en tophoek γ volgen a = 2b · sin(γ/2) en h = b · cos(γ/2).
Uitgewerkt voorbeeld
Basis a = 6, been b = 5: de halve basis is 3, dus h = √(25 − 9) = 4. De oppervlakte is 6 · 4 / 2 = 12 en de omtrek 6 + 10 = 16. De basishoek is arccos(0,6) ≈ 53,1301°, de tophoek 180° − 2 · 53,1301° ≈ 73,7398°. Met been 5 en γ = 90° krijg je daarentegen a ≈ 7,07107, h ≈ 3,53553 en A = 12,5.
- Is de basis gelijk aan het been, dan is de driehoek gelijkzijdig met drie hoeken van 60°.
- Bij γ = 90° is de driehoek tegelijk rechthoekig en gelijkbenig; elke basishoek is 45°.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de hoogte van een gelijkbenige driehoek?
Met Pythagoras: h = √(b² − (a/2)²). Bij basis 6 en been 5 is h = √(25 − 9) = 4.
Hoe groot zijn de hoeken van een gelijkbenige driehoek?
De twee basishoeken zijn gelijk: α = arccos(a / (2b)). De tophoek is 180° − 2α; in het voorbeeld 53,1301° en 73,7398°.
Hoe bereken ik de oppervlakte?
A = basis · hoogte / 2. Voor basis 6 en hoogte 4 geeft dat 12 oppervlakte-eenheden.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Driehoek berekenenDriehoek berekenen uit drie gegevens: ontbrekende zijden en hoeken, oppervlakte, omtrek, hoogtelijnen, in- en omgeschreven cirkel en soort driehoek.
- Gelijkzijdige driehoek berekenenGelijkzijdige driehoek berekenen uit zijde, hoogte, oppervlakte of omtrek: alle maten met in- en omgeschreven cirkel, formules, rekenstappen en voorbeeld.
- 30-60-90 driehoek berekenen30-60-90 driehoek berekenen: uit de korte of lange rechthoekszijde of de schuine zijde alle zijden, oppervlakte en omtrek, met verhouding 1 : √3 : 2.
- Stelling van Pythagoras berekenenStelling van Pythagoras berekenen: vul twee zijden in en krijg de derde zijde, de hoeken, oppervlakte en hoogte – met exacte wortel, stappen en controle.
- Sinus cosinus tangens berekenenSinus cosinus tangens berekenen: voer een hoek in graden of radialen in en zie alle functies – of zoek de hoek bij een waarde met arcsin, arccos, arctan.
- Zwaartepunt van een driehoek berekenenZwaartepunt van een driehoek berekenen uit de coördinaten van de drie hoekpunten: zwaartepunt, oppervlakte en lengte van de zwaartelijnen, met rekenstappen.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Bissectrice berekenen in een driehoekBissectrice berekenen: vul de drie zijden van een driehoek in en krijg de lengte van elke bissectrice, de halve hoeken en de verdeling van de overstaande zijde.
- Bronvermelding generator: APA, MLA, Chicago, Harvard, IEEEBronvermelding generator voor APA 7, MLA 9, Chicago 18, Harvard en IEEE: bronvermelding plus verwijzing in de tekst of voetnoot, met cursief te kopiëren.