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Wärmeausdehnung berechnen

Die Wärmeausdehnung berechnen Sie mit Ausdehnungskoeffizient, Länge und Temperaturdifferenz: Eine 10 m lange Stahlstange wird bei Erwärmung von 20 auf 80 °C um 7,2 mm länger.

Beispiel: Was soll berechnet werden: Längenänderung · Werkstoff: Stahl (12 · 10⁻⁶/K) · Ausgangslänge 10 m · Anfangstemperatur 20 °C · Endtemperatur 80 °C → Ergebnis: Längenänderung ΔL = +7,2 mm, neue Länge 10,0072 m. Quelle: Wikipedia – Wärmeausdehnung (Längen- und Volumenausdehnungskoeffizient). Stand: .

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°C
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Ergebnis

Ergebnis
Längenänderung ΔL = +7,2 mm, neue Länge 10,0072 m
Rechenwerte
AngabeWert
Längenausdehnungskoeffizient α12 · 10⁻⁶ / K
Temperaturänderung ΔT60 K
Längenänderung ΔL+7,2 mm
Relative Änderung+0,072 %
Neue Länge10,0072 m
Ausdehnung je Meter bzw. Prozent
TemperaturänderungLängenänderung je Meter
10 K0,12 mm
20 K0,24 mm
50 K0,6 mm
100 K1,2 mm
Die Koeffizienten sind Richtwerte bei etwa 20 °C und gelten für einen kleinen Temperaturbereich; Legierungen, Betonmischungen und Kunststoffe weichen je nach Rezeptur ab. Für Verträge und Bauteile gelten die Herstellerangaben.

So wird gerechnet

Feste Körper dehnen sich beim Erwärmen aus: Die Längenänderung ist ΔL = α · L₀ · ΔT mit dem Längenausdehnungskoeffizienten α, der Ausgangslänge L₀ und der Temperaturänderung ΔT. Bei Abkühlung ist ΔT negativ und der Körper wird kürzer.

Länge, Fläche und Volumen

Die Länge wächst proportional zu α, die Fläche ungefähr mit 2α und das Volumen mit γ ≈ 3α. Eine 10 m lange Stahlstange (α = 12 · 10⁻⁶ / K) dehnt sich bei 60 K Erwärmung um 12 · 10⁻⁶ · 10 · 60 = 0,0072 m, also 7,2 mm. Aluminium dehnt sich mit 23,1 fast doppelt so stark aus wie Stahl, Kunststoffe wie PE-HD sogar um den Faktor 15 bis 20.

Wo es wichtig wird

Rohrleitungen, Schienen, Brücken, Fassaden, Zäune und Fußbodenheizungen brauchen Dehnungsfugen oder Dehnungsbögen, sonst entstehen Spannungen und Risse. Bei Passungen in der Technik entscheidet die Wärmeausdehnung, ob ein Schrumpfsitz hält.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Wärmeausdehnung?

ΔL = α · L₀ · ΔT. Für 10 m Stahl (α = 12 · 10⁻⁶ / K) und 60 K ergibt das 7,2 mm.

Wie stark dehnt sich ein Kunststoffrohr aus?

PVC-U dehnt sich um etwa 0,08 mm je Meter und Kelvin, PE-HD um etwa 0,2 mm. Ein 10 m langes PE-HD-Rohr wächst bei 40 K um 80 mm.

Was ist der Unterschied zwischen α und γ?

α beschreibt die Änderung der Länge, γ die des Volumens. Bei festen, gleichförmigen Stoffen gilt γ ≈ 3α.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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