Kalkulator trójkąta równoramiennego
Ten kalkulator trójkąta równoramiennego podaje wysokość, pole, obwód oraz oba rodzaje kątów. Przykład: dla podstawy 6 i ramion 5 wysokość wynosi 4, a pole 12.
Przykład: Dane: Podstawa i ramię · Podstawa a 6 · Ramię b 5 → Wynik: Podstawa a = 6 · ramię b = 5 · wysokość h = 4 · pole P = 12. Źródło: Wikipedia – Isosceles triangle. Stan na: .
Jak to obliczamy
Trójkąt równoramienny ma dwa boki tej samej długości, czyli ramiona, i dwa równe kąty przy podstawie. Wysokość opuszczona na podstawę dzieli na pół podstawę oraz kąt przy wierzchołku i rozcina trójkąt na dwa trójkąty prostokątne.
Wzory i obliczenia
Dla podstawy a i ramienia b: h = √(b² − (a/2)²), P = a · h / 2 oraz O = a + 2b. Kąt przy podstawie to α = arccos(a / (2b)), a kąt przy wierzchołku γ = 180° − 2α. Gdy znasz podstawę i wysokość, b = √(h² + (a/2)²). Z ramienia b i kąta γ wynika a = 2b · sin(γ/2) oraz h = b · cos(γ/2).
Przykład krok po kroku
Podstawa a = 6, ramię b = 5: połowa podstawy to 3, więc h = √(25 − 9) = 4. Pole wynosi 6 · 4 / 2 = 12, a obwód 6 + 10 = 16. Kąt przy podstawie to arccos(0,6) ≈ 53,1301°, a przy wierzchołku 180° − 2 · 53,1301° ≈ 73,7398°. Dla ramienia 5 i γ = 90° wychodzi natomiast a ≈ 7,07107, h ≈ 3,53553 i P = 12,5.
- Gdy podstawa jest równa ramieniu, trójkąt jest równoboczny i ma trzy kąty po 60°.
- Dla γ = 90° trójkąt jest jednocześnie prostokątny i równoramienny; każdy kąt przy podstawie ma 45°.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć wysokość trójkąta równoramiennego?
Z twierdzenia Pitagorasa: h = √(b² − (a/2)²). Dla podstawy 6 i ramienia 5 mamy h = √(25 − 9) = 4.
Ile wynoszą kąty trójkąta równoramiennego?
Oba kąty przy podstawie są równe: α = arccos(a / (2b)). Kąt przy wierzchołku to 180° − 2α; w przykładzie 53,1301° i 73,7398°.
Jak obliczyć pole?
P = podstawa · wysokość / 2. Dla podstawy 6 i wysokości 4 wychodzi 12 jednostek kwadratowych.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator trójkątaKalkulator trójkąta z trzech danych: brakujące boki i kąty, pole, obwód, wysokości, promienie okręgów wpisanego i opisanego oraz rodzaj trójkąta.
- Kalkulator trójkąta równobocznegoTrójkąt równoboczny: oblicz wszystkie wielkości z boku, wysokości, pola lub obwodu, wraz z promieniem okręgu wpisanego i opisanego, wzorami i przykładem.
- Kalkulator trójkąta 30-60-90Trójkąt 30-60-90: z krótszej przyprostokątnej, dłuższej przyprostokątnej lub przeciwprostokątnej oblicz wszystkie boki, pole i obwód, ze stosunkiem 1 : √3 : 2.
- Twierdzenie Pitagorasa – kalkulatorKalkulator z twierdzenia Pitagorasa: wpisz dwa boki, a dostaniesz trzeci, kąty, pole i wysokość – z dokładnym pierwiastkiem, obliczeniami i sprawdzeniem.
- Kalkulator sinus cosinus tangensKalkulator sinus cosinus tangens: wpisz kąt w stopniach lub radianach i zobacz wszystkie funkcje – albo znajdź kąt dla wartości (arcsin, arccos, arctan).
- Środek ciężkości trójkąta: kalkulatorŚrodek ciężkości trójkąta ze współrzędnych trzech wierzchołków: punkt S, pole oraz długości środkowych, z obliczeniami krok po kroku i przykładem.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Równanie soczewki – kalkulatorRównanie soczewki: odległość obrazu, przedmiotu lub ogniskowa z dwóch wartości, plus powiększenie i rodzaj obrazu dla soczewek skupiających i rozpraszających.
- Korelacja Spearmana – kalkulatorKorelacja Spearmana kalkulator dla dwóch szeregów: rangi, powtórzenia ze średnią rangą, Σd², współczynnik ρ i pełne obliczenia pokazane krok po kroku.