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Sinus-Cosinus-Tangens-Rechner

Mit diesem Sinus-Cosinus-Tangens-Rechner berechnen Sie die Winkelfunktionen eines Winkels in Grad, Bogenmaß oder Gon – oder bestimmen umgekehrt aus einem Wert den Winkel. Für 30° gilt sin = 0,5, cos = 0,866025 und tan = 0,57735; bei bekannten Winkeln zeigt der Rechner auch den exakten Wert.

Beispiel: Was möchten Sie berechnen: Sinus, Cosinus, Tangens eines Winkels · Winkel 30 · Einheit: Grad (°) → Ergebnis: sin 30° = 0,5. Quelle: Wikipedia – Trigonometrische Funktion (Definitionen, Periodizität, Umkehrfunktionen). Stand: .

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Ergebnis

Ergebnis
sin 30° = 0,5
Alle Winkelfunktionen
  • sin = 0,5
  • cos = 0,8660254
  • tan = 0,57735027
  • cot = 1,73205081
  • sec = 1,15470054
  • csc = 2
Exakte Werte
Exakt bei 30°: sin = 1/2, cos = √3/2, tan = √3/3
Umrechnung des Winkels
30° = 0,52359878 rad (0,1667 π) = 33,33333333 gon

So wird gerechnet

Sinus, Cosinus und Tangens berechnen

Im rechtwinkligen Dreieck gilt für einen spitzen Winkel α: sin α = Gegenkathete ÷ Hypotenuse, cos α = Ankathete ÷ Hypotenuse und tan α = Gegenkathete ÷ Ankathete. Am Einheitskreis sind Cosinus und Sinus die x- und y-Koordinate des Punktes zum Winkel; der Tangens ist sin ÷ cos.

Winkel in Grad, Bogenmaß und Gon

Ein Vollkreis hat 360 Grad, 2π Bogenmaß oder 400 Gon. Umrechnung: rad = Grad × π ÷ 180. Stellen Sie den Taschenrechner und diesen Rechner immer auf dieselbe Einheit, sonst sind die Ergebnisse scheinbar falsch: sin 30 ergibt in Grad 0,5, im Bogenmaß dagegen −0,988.

Wichtige Werte

Winkel aus einem Wert bestimmen

Mit arcsin, arccos und arctan (Umkehrfunktionen) finden Sie den Winkel zu einem Wert. Der Rechner nennt den Hauptwert und die zweite Lösung zwischen 0° und 360°: arcsin 0,5 = 30° und zusätzlich 150°.

Ehrliche Grenzen

Die Ausgabe ist auf acht Nachkommastellen gerundet. Bei Vielfachen von 90° wird exakt gerechnet, damit kein Rechenrauschen wie 1,2e-16 erscheint. Für ganze Dreiecke mit Seiten und Winkeln gibt es den Dreieck-Rechner.

Häufige Fragen

Wie berechne ich Sinus, Cosinus und Tangens?

Winkel und Einheit eingeben – der Rechner zeigt sofort sin, cos, tan sowie Kotangens, Sekans und Kosekans. Für 30° ist sin = 0,5.

Wie rechne ich Grad in Bogenmaß um?

Mit rad = Grad × π ÷ 180. Zum Beispiel sind 180° gleich π rad (3,14159) und 90° gleich π⁄2 rad.

Warum zeigt mein Taschenrechner einen anderen Sinus?

Meist steht er auf Bogenmaß (RAD) statt Grad (DEG). Stellen Sie beide auf dieselbe Einheit.

Wie bestimme ich einen Winkel aus dem Sinus?

Mit der Umkehrfunktion arcsin: Für sin α = 0,5 ist α = 30° (Hauptwert) oder 150°.

Was ergibt der Tangens von 90 Grad?

Er ist nicht definiert, weil der Cosinus dort 0 ist und durch 0 geteilt würde.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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