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Funktionsplotter

Funktion eintippen, zum Beispiel x^2 - 2 oder sin(x), und der Graph erscheint sofort – samt Nullstellen und Extrempunkten in der Tabelle.

Erlaubt: + − * / ^, Klammern, 2x statt 2*x, pi, e, sin, cos, tan, sqrt, abs, exp, ln, log, root(x; 3) u. a.
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-5-4-3-2-112345-4-3-2-11234x^2 - 2sin(x)

Graph ziehen zum Verschieben, Strg + Mausrad oder +/− zum Zoomen.

Ergebnis

Nullstellen und Extrema im sichtbaren Bereich
FunktionArtxy
f1(x) = x^2 - 2Nullstelle-1,414210
f1(x) = x^2 - 2Tiefpunkt0-2
f1(x) = x^2 - 2Nullstelle1,414210
f2(x) = sin(x)Hochpunkt-4,712391
f2(x) = sin(x)Nullstelle-3,141590
f2(x) = sin(x)Tiefpunkt-1,5708-1
f2(x) = sin(x)Nullstelle00
f2(x) = sin(x)Hochpunkt1,57081
f2(x) = sin(x)Nullstelle3,141590
f2(x) = sin(x)Tiefpunkt4,71239-1

So wird gerechnet

Wie sieht die Parabel aus, wo schneidet der Sinus die Achse, wo liegt der Hochpunkt? Der Funktionsplotter zeichnet bis zu drei Funktionen in ein Koordinatensystem und berechnet die markanten Punkte gleich mit – praktisch für Hausaufgaben, zum Kontrollieren und zum Ausprobieren.

So funktioniert’s

  1. Funktion eintippen, etwa x^3 - 3x, 2sin(x) oder sqrt(x). Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Mal-Zeichen darf fehlen.
  2. Bereich über „x von/bis“ und „y von/bis“ festlegen, den Graphen ziehen oder mit +/− zoomen.
  3. Die Tabelle nennt Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte im sichtbaren x-Bereich; im Graphen sind sie als Kreise markiert.
  4. Über „Teilen“ lässt sich die Ansicht als Link weitergeben, der Graph als PNG oder SVG speichern.

So wird gerechnet

Der Ausdruck wird von einem eigenen Parser in einen Rechenbaum übersetzt – ohne dass Code ausgeführt wird. Für Nullstellen tastet das Werkzeug den Bereich in 4000 Schritten ab und grenzt jeden Vorzeichenwechsel per Bisektion ein (NIST DLMF §3.8); Polstellen wie bei tan(x) oder 1/x werden dabei aussortiert. Extrema erkennt es am Vorzeichenwechsel der Steigung (zentrale Differenzen, DLMF §3.4) und verfeinert sie mit dem Goldenen Schnitt. Berührende Nullstellen wie bei x² werden als Extremum mit y = 0 gefunden.

Ehrliche Grenzen

Die Ergebnisse sind numerisch, keine exakten Formeln: √2 erscheint als 1,41421. Sehr dicht liegende Nullstellen oder stark schwingende Funktionen können übersehen werden – dann hilft Hineinzoomen. Nur Funktionen in x; Parameterkurven, Ungleichungen und 3D gibt es nicht. Winkel werden im Bogenmaß gerechnet.

Häufige Fragen

Wie gebe ich Potenzen und Wurzeln ein?

Potenzen mit ^ (x^2, x^(1/3)), Quadratwurzel mit sqrt(x), n-te Wurzel mit root(x; n) – etwa root(x; 3) für die dritte Wurzel.

Rechnet der Plotter in Grad oder Bogenmaß?

Im Bogenmaß, wie im Mathematikunterricht üblich für Funktionsgraphen. Für Grad schreiben Sie sin(x*pi/180).

Wie genau sind Nullstellen und Extrema?

Sie werden numerisch auf etwa sechs gültige Stellen angezeigt. Für exakte Werte (z. B. √2) rechnen Sie zusätzlich von Hand oder mit einem Computeralgebrasystem.

Warum fehlt eine Nullstelle?

Sie liegt vermutlich außerhalb des x-Bereichs oder sehr nah an einer anderen. Vergrößern Sie den Bereich oder zoomen Sie an die Stelle heran.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand:

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