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五数要約の計算

五数要約の計算では、数値を入力すると最小値・Q1・中央値・Q3・最大値が求まります。たとえば 7 9 12 15 18 21 24 31 80 は 7・10.5・18・27.5・80 で、80は外れ値です。

出典：Wikipedia – Five-number summary。更新日：

スペースまたはセミコロンで区切ってください。カンマも区切りとして扱われるため、小数にはカンマでなく小数点（2.5）を使ってください。
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結果

結果
最小値 7・Q1 10.5・中央値 18・Q3 27.5・最大値 80
すべての値
指標値
最小値7
第1四分位数 Q110.5
中央値18
第3四分位数 Q327.5
最大値80
四分位範囲 IQR17
範囲73
個数 n9
境界（Q1 − 1.5 × IQR ／ Q3 + 1.5 × IQR）−15 | 53
計算手順
  • 並べ替えたデータ（n = 9）：7; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 31; 80。
  • 中央値 = 18。
  • 下半分：7; 9; 12; 15 → Q1 = 10.5。
  • 上半分：21; 24; 31; 80 → Q3 = 27.5。
  • IQR = Q3 − Q1 = 27.5 − 10.5 = 17。
  • 外れ値の境界：−15 と 53。
境界の外にある外れ値：80。箱ひげ図では独立した点として描かれます。 四分位数は選んだ方法に従い、四分位数ツールと同じです。短い数列では方法によって Q1・Q3 が変わることがあります。

計算方法

五数要約は、最小値、第1四分位数Q1、中央値、第3四分位数Q3、最大値の5つの値でデータの分布を表すものです。箱ひげ図の基礎になります。

5つの数の求め方

まず値を小さい順に並べます。最小値と最大値は最も小さい値と大きい値で、中央値はデータを上下の半分に分けます。Q1 は下半分の中央値、Q3 は上半分の中央値です。データ数が奇数のとき、このツールの標準の方法は真ん中の値を両方の半分から除きます。テューキーの方法は両方に含め、Excelは補間します。四分位範囲 IQR = Q3 − Q1 は、中央の半分のばらつきを表します。

計算例

数列 7、9、12、15、18、21、24、31、80 は n = 9 個です。中央値は18。下半分 7、9、12、15 の中央値は10.5、上半分 21、24、31、80 の中央値は27.5です。五数要約は 7・10.5・18・27.5・80、範囲は73、IQR は17になります。境界は 10.5 − 25.5 = −15 と 27.5 + 25.5 = 53 で、80はそれを超えるため外れ値です。テューキーまたは Excel（QUARTILE.INC）では Q1 = 12、Q3 = 24 となります。

よくある質問

五数要約には何が含まれますか。

最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値です。7 9 12 15 18 21 24 31 80 では 7、10.5、18、27.5、80 です。

なぜ Q1 は方法によって変わるのですか。

四分位数の定義が1つに決まっていないためです。教科書の方法、テューキー、Excelの関数は短い数列で値が異なることがあり、この例では Excel QUARTILE.INC の Q1 は10.5でなく12です。

外れ値はどう見つけますか。

1.5 × IQR の規則で、Q1 − 1.5 × IQR より小さい値か Q3 + 1.5 × IQR より大きい値を外れ値とします。この例では境界が53なので80が外れ値です。

出典・根拠

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