Dezile berechnen
Hier können Sie Dezile berechnen: Tragen Sie Ihre Zahlen ein und erhalten Sie D1 bis D9. Beispiel: Für 12 Werte von 10 bis 22 liegt D1 bei 11,1, der Median D5 bei 15,5 und D9 bei 19,9.
Quelle: Wikipedia – Decile. Stand: .
So wird gerechnet
Dezile teilen eine sortierte Zahlenreihe in zehn gleich große Teile: Das Dezil D1 trennt die untersten 10 % ab, D5 ist der Median, D9 trennt die obersten 10 % ab.
Methode und Rechenweg
Die Werte werden sortiert. Bei der inklusiven Methode liegt das p-Quantil (p = 0,1 für D1 bis 0,9 für D9) an der Position h = (n − 1) · p + 1; bei der exklusiven an h = (n + 1) · p. Fällt h zwischen zwei Werte, wird linear interpoliert: x(h) = x(⌊h⌋) + (h − ⌊h⌋) · (x(⌊h⌋+1) − x(⌊h⌋)). Dieselbe Regel verwendet der Rechner für Quartile (QUARTILE.INC bzw. QUARTILE.EXC), daher ist D2,5 gleich Q1 und D7,5 gleich Q3.
Durchgerechnetes Beispiel
Sortiert lautet die Reihe 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22 (n = 12). Inklusiv ist die Position für D1 gleich 11 · 0,1 + 1 = 2,1, also 11 + 0,1 · (12 − 11) = 11,1. D5 liegt an Position 6,5 und ergibt (15 + 16) / 2 = 15,5; D9 liegt an Position 10,9 und ergibt 19 + 0,9 · (20 − 19) = 19,9. Exklusiv sind die Positionen 13 · p: D1 an Position 1,3 ergibt 10,3 und D9 an Position 11,7 ergibt 21,4.
- Die exklusive Methode braucht mindestens 9 Werte, damit D1 bis D9 definiert sind.
- Je kleiner die Stichprobe, desto stärker unterscheiden sich die Methoden; bei großen Datenmengen kaum.
- Typische Anwendung: Einkommens- oder Notenverteilungen, bei denen gezeigt wird, wo die untersten und obersten 10 % beginnen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man Dezile?
Werte sortieren, die Position h = (n − 1) · p + 1 für p = 0,1 bis 0,9 bestimmen und zwischen den benachbarten Werten linear interpolieren. Für unsere 12 Werte ist D1 = 11,1.
Was ist der Unterschied zwischen Dezil und Quartil?
Quartile teilen in vier, Dezile in zehn Teile. D5 ist der Median wie Q2; Q1 entspricht D2,5 und Q3 entspricht D7,5.
Welche Methode soll ich wählen?
Die inklusive Methode ist in Excel (PERCENTILE.INC) und R der Standard. Die exklusive Methode brauchen Sie nur, wenn Ihre Vorgabe ausdrücklich PERCENTILE.EXC nennt.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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