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Ausreißer berechnen

Hier können Sie Ausreißer berechnen: Der Rechner bestimmt Q1, Q3 und den Quartilsabstand und markiert Werte außerhalb der Zäune. Beispiel: In 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13, 17, 40 liegen die Zäune bei 5 und 25, also ist 40 ein Ausreißer.

Quelle: Wikipedia – Ausreißer. Stand: .

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Ergebnis

Ergebnis
1 Ausreißer gefunden: 40
Alle Werte
GrößeWert
Anzahl der Werte9
Erstes Quartil Q112,5
Drittes Quartil Q317,5
Quartilsabstand IQR5
Untere Grenze5
Obere Grenze25
Ausreißer nach untenkeine
Ausreißer nach oben40
Rechenweg
  • Quartilsabstand: IQR = Q3 − Q1 = 17,5 − 12,5 = 5.
  • Untere Grenze = Q1 − k · IQR = 12,5 − 1,5 · 5 = 5.
  • Obere Grenze = Q3 + k · IQR = 17,5 + 1,5 · 5 = 25.
  • Außerhalb von [5; 25] liegen: 40.
Werte außerhalb von 1,5 · IQR gelten nach Tukey als Ausreißer. Das ist ein Hinweis, kein Beweis: Prüfen Sie, ob ein Messfehler vorliegt oder der Wert echt ist.

So wird gerechnet

Nach der IQR-Regel gilt ein Wert als Ausreißer, wenn er mehr als das 1,5-Fache des Quartilsabstands unter dem ersten oder über dem dritten Quartil liegt. Die Regel stammt von John Tukey und ist die Grundlage der Whisker im Boxplot.

Rechenweg

Zuerst werden Q1 und Q3 bestimmt, dann der Quartilsabstand IQR = Q3 − Q1. Die untere Grenze ist Q1 − k · IQR, die obere Q3 + k · IQR, wobei k = 1,5 für Ausreißer und k = 3 für extreme Ausreißer steht. Jeder Wert außerhalb dieser Grenzen wird gemeldet. Weil es mehrere Quartilverfahren gibt, lässt sich das Verfahren wählen; bei kleinen Stichproben können die Ergebnisse abweichen.

Beispiel

Für 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 40 (n = 9) ist der Median 15. Die untere Hälfte 11–14 ergibt Q1 = 12,5, die obere 16–40 ergibt Q3 = 17,5, also IQR = 5. Die Grenzen sind 12,5 − 7,5 = 5 und 17,5 + 7,5 = 25. Nur 40 liegt darüber und ist damit ein Ausreißer; mit k = 3 liegt die obere Grenze bei 32,5, 40 bleibt auffällig.

Häufige Fragen

Wie erkennt man Ausreißer?

Mit der IQR-Regel: Berechnen Sie Q1, Q3 und IQR. Werte unter Q1 − 1,5 · IQR oder über Q3 + 1,5 · IQR gelten als Ausreißer.

Was bedeutet der Faktor 3?

Er steckt die Zäune weiter. Werte außerhalb von 3 · IQR heißen extreme Ausreißer und sind besonders auffällig.

Soll ich Ausreißer immer entfernen?

Nein. Sie können echte, seltene Beobachtungen sein. Prüfen Sie zuerst auf Mess- oder Eingabefehler und dokumentieren Sie, wenn Sie einen Wert entfernen.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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