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p-Wert berechnen

Hier können Sie den p-Wert berechnen: Teststatistik wählen, Wert eintragen, ein- oder zweiseitig festlegen. Für t-Tests reichen Mittelwerte, Standardabweichungen und Stichprobengrößen.

Beispiel: Was haben Sie: z-Wert (Normalverteilung) · Hypothese: zweiseitig (≠) · Signifikanzniveau α 0,05 · z-Wert 1,96 → p-Wert: p = 0,04999579. Quelle: 1.3.6.6.1, NIST/SEMATECH e-Handbook – Normalverteilung (englisch). Stand: .

üblich: 0,05 (5 %) oder 0,01
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Ergebnis

p-Wert
p = 0,04999579
Testentscheidung
Signifikant: p = 0,04999579 ≤ α = 0,05 – die Nullhypothese wird verworfen.
Teststatistik
z = 1,96
Kritischer Wert
±1,95996
Rechenweg
  • p = 2 · P(z > |1,96|) = 0,04999579
  • Vergleich: 0,04999579 ≤ 0,05 → H₀ verwerfen
Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, unter der Nullhypothese ein mindestens so extremes Ergebnis zu erhalten – nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese stimmt.

So wird gerechnet

Der p-Wert gibt an, wie wahrscheinlich ein mindestens so extremes Testergebnis wäre, wenn die Nullhypothese stimmt. Ist er kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau α (meist 0,05), gilt das Ergebnis als statistisch signifikant. Beispiel: z = 1,96 zweiseitig ergibt p ≈ 0,050, t = 2,0 bei 35 Freiheitsgraden p ≈ 0,053.

So berechnen Sie den p-Wert

Einseitig oder zweiseitig?

Zweiseitig testen Sie, wenn jede Abweichung zählt (H₁: μ ≠ μ₀). Einseitig nur, wenn die Richtung vor der Datenerhebung feststand (H₁: μ > μ₀ oder μ < μ₀). Der einseitige p-Wert ist bei passender Richtung halb so groß – die Richtung nachträglich zu wählen, verfälscht das Ergebnis.

Was der p-Wert nicht sagt

Die American Statistical Association betont: Der p-Wert misst nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese wahr ist, und nicht die Größe oder Bedeutung eines Effekts. Berichten Sie deshalb zusätzlich Effektgröße und Konfidenzintervall – der Rechner zeigt das Intervall für die Mittelwertdifferenz bei t-Tests.

Genauigkeit

Die Verteilungen werden über die unvollständige Gamma- und Betafunktion berechnet (NIST DLMF) und stimmen mit den Tabellen des NIST/SEMATECH e-Handbook überein – auf etwa 12 Stellen statt der 3–4 Stellen gedruckter Tabellen. Mittelwert und Standardabweichung aus Rohdaten liefert der Standardabweichungs-Rechner; Prozente und Anteile rechnen Sie mit dem Prozentrechner, Formeln mit dem wissenschaftlichen Taschenrechner.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den p-Wert aus einem z-Wert?

Zweiseitig: p = 2 · (1 − Φ(|z|)), mit Φ der Standardnormalverteilung. Für z = 1,96 ist Φ = 0,975, also p = 2 · 0,025 = 0,05. Einseitig entfällt der Faktor 2.

Wann ist ein Ergebnis signifikant?

Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem vorher festgelegten Signifikanzniveau α ist, meist 0,05. p = 0,03 ist bei α = 0,05 signifikant, bei α = 0,01 nicht.

Wie berechne ich den p-Wert beim t-Test?

Teststatistik t und Freiheitsgrade bestimmen (Einstichprobe: df = n − 1) und die Fläche der t-Verteilung jenseits von t ablesen. Der Rechner macht beides direkt aus x̄, s und n.

Was bedeutet ein p-Wert von 0,05?

Wäre die Nullhypothese wahr, träte ein so extremes oder extremeres Ergebnis in etwa 5 % der Wiederholungen auf. Es ist keine 95-%-Wahrscheinlichkeit, dass der Effekt echt ist.

Wie hängt der p-Wert mit dem Chi-Quadrat-Test zusammen?

Der p-Wert ist die Fläche rechts vom berechneten χ²-Wert. Bei 1 Freiheitsgrad liegt die 5-%-Grenze bei χ² = 3,841; größere Werte sind signifikant.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand:

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