Calcolatore d di Cohen
Questo calcolatore d di Cohen mostra quanto è grande la differenza tra due gruppi rispetto alla loro dispersione. Esempio: medie di 105 e 100 con deviazioni standard di 15 e 12 danno d = 0,36, un effetto da piccolo a medio.
Esempio: Gruppo 1: media 105 · Gruppo 1: deviazione standard 15 · Gruppo 1: numerosità 36 · Gruppo 2: media 100 · Gruppo 2: deviazione standard 12 · Gruppo 2: numerosità 30 → d di Cohen: d = 0,364 (effetto piccolo). Fonte: Wikipedia – Effect size: Cohen’s d, Hedges’ g. Aggiornato al: .
Come si calcola
La dimensione dell’effetto indica quanto è grande davvero una differenza, indipendentemente dalla numerosità del campione. La d di Cohen misura la differenza tra due medie in unità della deviazione standard comune. Un p-value dice solo se una differenza può essere dovuta al caso; la d dice se conta anche.
Le formule
- Deviazione standard combinata: s = √(((n₁ − 1) · s₁² + (n₂ − 1) · s₂²) / (n₁ + n₂ − 2)).
- d di Cohen: d = (M₁ − M₂) / s.
- g di Hedges: g = d · (1 − 3 / (4 · (n₁ + n₂) − 9)), più accurata con gruppi piccoli.
Interpretazione
Secondo Cohen, d ≈ 0,2 è piccolo, 0,5 medio e 0,8 grande; da circa 1,2 si parla di molto grande. Sono valori indicativi, non sostituiscono il giudizio dell’esperto: con d = 0,2 le distribuzioni si sovrappongono ancora per circa il 92 %.
Esempio
Gruppo 1: M = 105, s = 15, n = 36; gruppo 2: M = 100, s = 12, n = 30. s combinata = 13,72, quindi d = 5 / 13,72 = 0,36. Corrisponde a una probabilità di superiorità di circa il 60 %: un valore casuale del gruppo 1 supera uno del gruppo 2 nel 60 % delle coppie.
Note
Inserisci la deviazione standard campionaria (divisione per n − 1). L’intervallo di confidenza è un’approssimazione secondo Hedges e Olkin. Per misure dipendenti (prima e dopo) vale un’altra formula.
Domande frequenti
Che cos’è la d di Cohen?
Una misura standardizzata della differenza tra due medie: la differenza divisa per la deviazione standard comune (combinata). Permette di confrontare differenze indipendentemente dalla scala di misura.
Quando un effetto è piccolo, medio o grande?
Secondo Cohen: circa d = 0,2 piccolo, 0,5 medio, 0,8 grande. Sono regole indicative; ciò che conta dipende dall’ambito.
Che differenza c’è tra d di Cohen e g di Hedges?
La g di Hedges corregge la lieve sovrastima di d nei piccoli campioni. Con gruppi grandi le due sono praticamente uguali.
Che cosa significa la probabilità di superiorità?
Indica quanto spesso un valore estratto a caso dal gruppo 1 supera uno del gruppo 2. Con d = 0 è il 50 %, con d = 1 circa il 76 %.
Mi serve la dimensione dell’effetto oltre al p-value?
Sì. Con campioni molto grandi anche una differenza minuscola diventa significativa; solo la dimensione dell’effetto mostra se conta in pratica.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Effect size: Cohen’s d, Hedges’ g
- Wikipedia – Probability of superiority (common-language effect size)
Aggiornato al: · Principi editoriali
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