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効果量 計算

効果量 計算ツールは、2つの群の差がばらつきに比べてどれくらい大きいかを、コーエンのdで示します。例：平均が105と100、標準偏差が15と12ならd＝0.36で、小〜中程度の効果です。

計算例：群1：平均 105 · 群1：標準偏差 15 · 群1：人数 36 · 群2：平均 100 · 群2：標準偏差 12 · 群2：人数 30 → コーエンのd：d＝0.364（小さい効果）。出典：Wikipedia – Effect size: Cohen’s d, Hedges’ g。更新日：

標本標準偏差（n − 1で割ったもの）
2以上の整数
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結果

コーエンのd
d＝0.364（小さい効果）
ヘッジスのg（小標本の補正）
g = 0.36
信頼区間（95％・近似）
-0.124〜0.853
優越確率
ランダムに選んだ組のうち60.2%で、群1の値が群2の値より大きくなります。
分布の重なり
2つの正規分布の85.5%が重なっています。
対応する相関係数
r = 0.179
途中式
  • s_gepoolt = √(((n₁ − 1) · s₁² + (n₂ − 1) · s₂²) / (n₁ + n₂ − 2)) = 13.722
  • d = (M₁ − M₂) / s_gepoolt = (105 − 100) / 13.722 = 0.364
  • g = d · (1 − 3 / (4 · (n₁ + n₂) − 9)) = 0.36

計算方法

効果量は、標本の大きさに左右されずに、差が実際にどれくらい大きいかを示す指標です。コーエンのdは、2つの平均の差を共通の標準偏差を単位として表します。p値は差が偶然かもしれないかだけを示しますが、dはその差に意味があるかを示します。

公式

目安

コーエンの基準では、d ≈ 0.2が小、0.5が中、0.8が大で、約1.2以上はとても大きいとされます。あくまで目安で、専門的な判断の代わりにはなりません。d ＝ 0.2でも分布は約92％重なっています。

例

群1：M ＝ 105、s ＝ 15、n ＝ 36。群2：M ＝ 100、s ＝ 12、n ＝ 30。プールしたs ＝ 13.72なので、d ＝ 5 / 13.72 ＝ 0.36です。優越確率は約60％で、群1からランダムに選んだ値が群2の値より大きくなる組が60％あるという意味です。

注意

標準偏差は標本標準偏差（n − 1で割ったもの）を入力してください。信頼区間はHedgesとOlkinによる近似です。対応のある測定（前後比較）には別の式を使います。

よくある質問

コーエンのdとは？

2つの平均の差を標準化した指標で、差を共通の（プールした）標準偏差で割ったものです。測定尺度に関係なく差を比べられます。

どれくらいで小・中・大ですか？

コーエンの目安では、d ≈ 0.2が小、0.5が中、0.8が大です。あくまで目安で、何が重要かは分野によって異なります。

コーエンのdとヘッジスのgの違いは？

ヘッジスのgは、小さな標本でdがやや大きく出る傾向を補正します。群が大きければ両者はほぼ同じです。

優越確率とは？

群1からランダムに選んだ値が、群2から選んだ値より大きくなる割合です。d ＝ 0なら50％、d ＝ 1なら約76％です。

p値のほかに効果量も必要ですか？

はい。標本が非常に大きいと、ごくわずかな差でも有意になります。実際に意味のある差かどうかは効果量でわかります。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

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