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外れ値の計算

外れ値の計算では、第1四分位数Q1、第3四分位数Q3、四分位範囲を求め、境界の外にある値を示します。例えば12、15、11、18、14、16、13、17、40では境界が5と25なので、40が外れ値です。

出典：Wikipedia – Ausreißer。更新日：

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結果

結果
外れ値が1個見つかりました：40
すべての値
項目値
値の個数9
第1四分位数 Q112.5
第3四分位数 Q317.5
四分位範囲 IQR5
下側の境界5
上側の境界25
下側の外れ値なし
上側の外れ値40
計算手順
  • 四分位範囲：IQR = Q3 − Q1 = 17.5 − 12.5 = 5。
  • 下側の境界 = Q1 − k · IQR = 12.5 − 1.5 · 5 = 5。
  • 上側の境界 = Q3 + k · IQR = 17.5 + 1.5 · 5 = 25。
  • [5; 25]の外にある値：40。
テューキーの方法では、1.5 × IQRを超える値を外れ値とみなします。目安であって証明ではありません。測定ミスか本当の値かを確認してください。

計算方法

IQR法では、第1四分位数より1.5 × IQR以上小さいか、第3四分位数より1.5 × IQR以上大きい値を外れ値とみなします。ジョン・テューキーが提案した方法で、箱ひげ図のひげの長さの基準にもなっています。

手順

まずQ1とQ3を求め、四分位範囲 IQR = Q3 − Q1 を計算します。下側の境界は Q1 − k · IQR、上側の境界は Q3 + k · IQR で、kは外れ値なら1.5、極端な外れ値なら3です。境界の外にある値をすべて表示します。四分位数の求め方は複数あるため選択でき、標本が小さいと結果が変わることがあります。

計算例

11、12、13、14、15、16、17、18、40（n = 9）では中央値が15です。下半分の11〜14からQ1 = 12.5、上半分の16〜40からQ3 = 17.5、よってIQR = 5です。境界は12.5 − 7.5 = 5と17.5 + 7.5 = 25で、これを超えるのは40だけなので外れ値です。k = 3でも上側の境界は32.5で、40は目立ちます。

よくある質問

外れ値はどう見つけますか？

IQR法でQ1、Q3、IQRを求め、Q1 − 1.5 × IQRより小さい値、またはQ3 + 1.5 × IQRより大きい値を外れ値とします。

係数3は何を意味しますか？

境界をさらに外側に広げます。3 × IQRを超える値は極端な外れ値と呼ばれ、特に目立つ値です。

外れ値は必ず除くべきですか？

いいえ。まれに起こる本物の観測値のこともあります。まず測定や入力のミスを確認し、除く場合は記録してください。

出典・根拠

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