Ausmultiplizieren-Rechner
Der Ausmultiplizieren-Rechner löst Klammern auf und sortiert das Ergebnis nach Potenzen. Aus (2x+3)(x−4) wird 2x² − 5x − 12, mit allen Zwischenschritten und Hinweis auf binomische Formeln.
Quelle: Wikipedia – Distributivgesetz. Stand: .
So wird gerechnet
Beim Ausmultiplizieren wird jeder Summand einer Klammer mit jedem Summanden der anderen multipliziert, danach werden gleichartige Glieder zusammengefasst. Grundlage ist das Distributivgesetz a(b + c) = ab + ac.
So rechnet der Rechner
Bei (2x+3)(x−4) entstehen die vier Produkte 2x · x = 2x², 2x · (−4) = −8x, 3 · x = 3x und 3 · (−4) = −12. Zusammengefasst ergibt −8x + 3x = −5x das Ergebnis 2x² − 5x − 12. Bei mehr als zwei Faktoren zeigt der Rechenweg, wie von links nach rechts Faktor für Faktor multipliziert wird. Potenzen wie (x+1)³ werden als wiederholte Multiplikation aufgelöst.
Binomische Formeln
Die drei Muster (a + b)², (a − b)² und (a + b)(a − b) erkennt der Rechner automatisch und nennt a und b. Sie sparen Rechenarbeit: (x+5)² ist x² + 10x + 25, und (x+5)(x−5) ist x² − 25, ohne dass ein Mittelglied entsteht.
- Ein Buchstabe steht für eine Variable; xy bedeutet x mal y.
- Das Malzeichen darf fehlen: 2x, 3(x+1) und (a+b)(a−b) sind gültig.
- Dezimalzahlen schreiben Sie mit Komma oder Punkt, Exponenten als ^2 oder ².
Häufige Fragen
Wie multipliziert man zwei Klammern aus?
Jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem der zweiten multiplizieren und gleichartige Glieder zusammenfassen. Aus (x+2)(x+3) wird x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.
Was sind die drei binomischen Formeln?
(a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² und (a + b)(a − b) = a² − b². Der Rechner nennt die passende Formel, sobald der Term so aufgebaut ist.
Kann ich auch mit mehreren Variablen rechnen?
Ja. Jeder Buchstabe ist eine eigene Variable. (a+b)(a−c) ergibt a² − ac + ab − bc, geordnet nach dem Grad.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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