Potenzrechner mit Rechenweg

Basis und Exponent eingeben – auch negativ, als Dezimalzahl oder Bruch wie 2/3. Der Rechner zeigt das Ergebnis, den exakten Wert und jeden Rechenschritt mit Probe.

So wird gerechnet

So rechnet der Potenzrechner

Eine Potenz aⁿ ist die abgekürzte Schreibweise für ein Produkt aus n gleichen Faktoren: a heißt Basis, n Exponent oder Hochzahl. Beispiel: 2¹⁰ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1.024. Sehr große Ergebnisse zeigt der Rechner zusätzlich exakt mit allen Ziffern (2¹⁰⁰ hat 31 Stellen) und in wissenschaftlicher Schreibweise (1,26765060023 · 10³⁰).

Potenzgesetze und besondere Exponenten

Regel	Formel	Beispiel
Exponent 0	a⁰ = 1 (a ≠ 0)	7⁰ = 1
Negativer Exponent	a⁻ⁿ = 1 / aⁿ	2⁻³ = 1/8 = 0,125
Gebrochener Exponent	a^(p/q) = (q-te Wurzel aus a)^p	8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4
Gleiche Basis multiplizieren	aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128
Gleiche Basis dividieren	aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	5⁶ : 5⁴ = 5² = 25
Potenz potenzieren	(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ	(3²)³ = 3⁶ = 729
Negative Basis	gerader Exponent → positiv, ungerader → negativ	(−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8

Achtung bei der Schreibweise: −2⁴ bedeutet −(2⁴) = −16, erst (−2)⁴ ergibt 16. Im Rechner wird die eingegebene Basis immer als Ganzes potenziert – −2 hoch 4 ist also (−2)⁴ = 16.

n-te Wurzel

Die n-te Wurzel ⁿ√x ist die Umkehrung der Potenz: gesucht ist die Zahl, die n-mal mit sich selbst multipliziert x ergibt. Es gilt ⁿ√x = x^(1/n). Beispiel: ∛27 = 3, denn 3³ = 27 (Umkehrprobe). Nicht aufgehende Wurzeln vereinfacht der Rechner durch teilweises Wurzelziehen: √72 = √(36 · 2) = 6√2 ≈ 8,485.

Wurzeln aus negativen Zahlen: Bei ungeradem Wurzelexponenten gibt es eine reelle Lösung, ∛(−8) = −2, weil (−2)³ = −8. Gerade Wurzeln wie √−4 sind in den reellen Zahlen nicht definiert (nur als komplexe Zahl 2i).

Logarithmus: log, ln und lg

Der Logarithmus beantwortet die Frage „b hoch wie viel ergibt x?“: log_b x = y bedeutet b^y = x. So ist log₂ 8 = 3, weil 2³ = 8. Nach DIN EN ISO 80000-2 gibt es drei Kurzzeichen: ln = Logarithmus zur Basis e ≈ 2,71828 (natürlicher Logarithmus), lg = Basis 10 (Zehnerlogarithmus) und lb = Basis 2 (Zweierlogarithmus). Taschenrechner haben meist nur ln und log (= lg); jede andere Basis erhält man über den Basiswechsel:

log_b x = ln x / ln b – Beispiel: log₃ 10 = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959.

Logarithmen gibt es nur für x > 0; die Basis muss positiv und ungleich 1 sein. Liegt x zwischen 0 und 1 (bei Basis > 1), ist das Ergebnis negativ: lg 0,01 = −2.

Sonderfälle

0⁰ ist in der Analysis unbestimmt; in Algebra und Kombinatorik sowie in Taschenrechnern gilt 0⁰ = 1. Der Rechner zeigt 1 mit Hinweis.
0 hoch negativ (0⁻¹ = 1/0) ist nicht definiert – Division durch null.
Sehr große oder kleine Werte jenseits von 10³⁰⁸ berechnet der Rechner über den Logarithmus: 2⁵⁰⁰⁰ ≈ 1,41 · 10¹⁵⁰⁵.

Häufige Fragen

Wie rechnet man eine Potenz aus?

Man multipliziert die Basis so oft mit sich selbst, wie der Exponent angibt: 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81. Bei großen Exponenten hilft der Rechner, der auch die exakte Zahl mit allen Stellen ausgibt.

Was bedeutet ein negativer Exponent?

Ein negativer Exponent steht für den Kehrwert: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Beispiel: 10⁻³ = 1/10³ = 1/1.000 = 0,001. Das Ergebnis wird also kleiner, aber nie negativ (bei positiver Basis).

Wie rechnet man mit Brüchen im Exponenten?

Der Nenner ist der Wurzelexponent, der Zähler die Hochzahl: a^(p/q) = (q-te Wurzel aus a)^p. Beispiel: 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9. Geben Sie den Exponenten einfach als Bruch ein, z. B. 2/3.

Wie ziehe ich die dritte Wurzel (Kubikwurzel)?

Modus „n-te Wurzel“ wählen, Radikand eingeben und Wurzelexponent 3. Oder im Potenz-Modus den Exponenten 1/3 verwenden: ∛64 = 64^(1/3) = 4. Auch negative Zahlen gehen: ∛(−64) = −4.

Wie berechne ich einen Logarithmus mit beliebiger Basis?

Mit dem Basiswechsel: log_b x = ln x / ln b (oder lg x / lg b). Beispiel log₅ 125 = ln 125 / ln 5 = 3. Im Rechner tragen Sie einfach Zahl und Basis ein; ln, lg und lb werden immer mit angezeigt.

Was ist der Unterschied zwischen ln und lg?

ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e ≈ 2,71828, lg der Zehnerlogarithmus zur Basis 10 (auf Taschenrechnern oft „log“). ln 10 ≈ 2,3026, lg 10 = 1. Umrechnung: ln x = lg x · ln 10.

Was ergibt 0 hoch 0?

0⁰ ist in der Analysis nicht eindeutig definiert, weil sich die Regeln „a⁰ = 1“ und „0ⁿ = 0“ widersprechen. In Algebra, Kombinatorik und auf Taschenrechnern gilt die Festlegung 0⁰ = 1.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand: 27. September 2026

Ergebnis