Zeitdilatation berechnen
Hier können Sie die Zeitdilatation berechnen, also wie viel langsamer eine bewegte Uhr geht. Beispiel: Bei 80 % der Lichtgeschwindigkeit ist γ = 1,66667; 10 Jahre an Bord sind 16,6667 Jahre auf der Erde.
Beispiel: Was ist gegeben: Eigenzeit t₀ (Zeit auf der bewegten Uhr) · Geschwindigkeit angeben in: Prozent der Lichtgeschwindigkeit · Geschwindigkeit v 80 % von c · Eigenzeit t₀ 10 · Zeiteinheit: Jahre → Ergebnis: γ = 1,66667 · Beobachterzeit t = 16,6667 Jahre. Quelle: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²)). Stand: .
So wird gerechnet
Zeitdilatation bedeutet: Eine bewegte Uhr geht, vom ruhenden Beobachter aus gesehen, langsamer. Das ist eine Folge der Speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein (1905) und tritt auf, weil die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter gleich ist. Im Alltag ist der Effekt winzig, nahe der Lichtgeschwindigkeit wird er groß.
Formel
t = γ · t₀ mit dem Lorentzfaktor γ = 1 / √(1 − v²/c²) und der Lichtgeschwindigkeit c = 299.792.458 m/s. t₀ ist die Eigenzeit auf der bewegten Uhr, t die Zeit des Beobachters. Umgestellt: t₀ = t / γ.
Beispiel
Ein Raumschiff fliegt mit 80 % der Lichtgeschwindigkeit (β = 0,8). Dann ist γ = 1 / √(1 − 0,8²) = 1,66667. Vergehen an Bord 10 Jahre, sind auf der Erde 10 · 1,66667 = 16,6667 Jahre vergangen, also 6,66667 Jahre mehr. Bei 60 % von c ist γ nur 1,25. Ein GPS-Satellit mit 3,874 km/s geht durch seine Bewegung pro Tag um etwa 7,21376 µs nach (der Schwerkrafteffekt der Allgemeinen Relativitätstheorie wirkt entgegengesetzt und ist größer).
- Erst ab etwa 10 % von c wird γ merklich größer als 1 (γ ≈ 1,005).
- Für v → c wächst γ über alle Grenzen; v = c ist für Körper mit Masse unerreichbar.
- Der Rechner betrachtet gleichförmige Bewegung ohne Gravitation.
Häufige Fragen
Was ist der Lorentzfaktor?
Der Faktor γ = 1 / √(1 − v²/c²), um den die Zeit der bewegten Uhr gedehnt erscheint. Bei 80 % der Lichtgeschwindigkeit ist γ = 1,66667.
Altert ein Astronaut wirklich langsamer?
Ja, gemessen von der Erde aus: Bei γ = 1,66667 altert er in 10 Erdjahren nur um 6 Jahre. Er selbst bemerkt nichts Ungewöhnliches.
Wie schnell muss man sein, damit der Effekt spürbar wird?
Bei 60 % von c ist γ = 1,25, bei 80 % bereits 1,66667. Bei Alltagsgeschwindigkeiten ist die Abweichung im Bereich von 10⁻¹² und nur mit Atomuhren messbar.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²))
- NIST CODATA 2022: Lichtgeschwindigkeit c = 299 792 458 m/s (exakt)
Stand: · So prüfen wir
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