Zbiór potęgowy – kalkulator
Ten zbiór potęgowy kalkulator wypisuje podzbiory Twojego zbioru. Przykład: zbiór {a, b, c} ma 3 elementy, więc jego zbiór potęgowy ma 2³ = 8 podzbiorów, w tym ∅ i {a, b, c}.
Źródło: Wikipedia – Power set. Stan na: .
Jak to obliczamy
Zbiór potęgowy zbioru M to zbiór wszystkich jego podzbiorów, razem ze zbiorem pustym ∅ i samym M. Zbiór o n elementach ma dokładnie 2ⁿ podzbiorów.
Dlaczego 2ⁿ?
Każdy element może być w podzbiorze albo nie, czyli dwie możliwości. Przy n elementach te wybory mnożą się: 2 · 2 · … · 2 = 2ⁿ. Jeśli podzbiory uporządkujemy według wielkości k, dla każdego k jest dokładnie C(n, k) podzbiorów, a suma wszystkich C(n, k) znów wynosi 2ⁿ.
Przykłady krok po kroku
Dla M = {a, b, c} mamy n = 3, a zbiór potęgowy ma 2³ = 8 elementów: ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} i {a, b, c}. Według wielkości rozkładają się jako 1, 3, 3, 1, bo C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3 i C(3, 3) = 1. Cztery elementy dają 2⁴ = 16 podzbiorów (1, 4, 6, 4, 1), dziesięć elementów już 1024. Zbiór pusty ma dokładnie jeden podzbiór, czyli samego siebie.
- Kolejność elementów nie ma znaczenia; {a, b} i {b, a} to ten sam zbiór.
- Liczba rośnie bardzo szybko: 20 elementów daje ponad milion podzbiorów.
- Zbiór potęgowy zapisuje się jako P(M) lub 2^M.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest zbiór potęgowy?
Zbiorem wszystkich podzbiorów danego zbioru, razem z ∅ i samym zbiorem. Dla {a, b, c} to 8 podzbiorów.
Ile elementów ma zbiór potęgowy?
2ⁿ dla zbioru o n elementach. 4 elementy dają 16 podzbiorów, 10 elementów 1024.
Czy zbiór pusty należy do zbioru potęgowego?
Tak, ∅ jest podzbiorem każdego zbioru, więc zawsze jest elementem zbioru potęgowego.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator kombinacjiKalkulator kombinacji, wariacji i permutacji z powtórzeniami i bez: dokładny symbol Newtona nawet dla ogromnych liczb, ze wzorem i tokiem obliczeń.
- Prawdopodobieństwo – kalkulatorKalkulator prawdopodobieństwa: zdarzenia sprzyjające do wszystkich, dwa zdarzenia, schemat Bernoulliego i losowanie bez zwracania jak w Lotto.
- Rozkład dwumianowy – kalkulatorRozkład dwumianowy kalkulator: P(X = k), co najwyżej, co najmniej i od … do z n i p, plus wartość oczekiwana, odchylenie i tabela. Bezpłatnie, bez rejestracji.
- Rozkład hipergeometryczny – kalkulatorRozkład hipergeometryczny kalkulator dla losowania bez zwracania: P(X = k), P(X ≤ k) i P(X ≥ k), wartość oczekiwana oraz wariancja z obliczeniami krok po kroku.
- Liczby pierwsze – lista, test i obliczeniaLiczby pierwsze: wypisz wszystkie do 10 milionów, sprawdź, czy liczba jest pierwsza, albo znajdź n-tą liczbę pierwszą – z bliźniaczymi, lukami i obliczeniami.
- Dzielniki liczby – wszystkie dzielnikiDzielniki liczby: wpisz liczbę całkowitą i zobacz wszystkie dzielniki, pary, ich liczbę i sumę – oraz wspólne dzielniki, NWD i NWW dwóch liczb.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Przedziały liczbowe – kalkulatorPrzedziały liczbowe online: wpisz nierówność, np. x ≥ 3, albo przedział, np. [3, ∞), i odczytaj przedział, nierówność, zapis zbioru i długość.
- Kalkulator liczb zespolonychKalkulator liczb zespolonych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgi i pierwiastki, z postacią trygonometryczną, wykładniczą i modułem.