PL

Prawdopodobieństwo – kalkulator

Ten kalkulator prawdopodobieństwa oblicza szansę wyniku: ze zdarzeń sprzyjających i wszystkich, dla dwóch niezależnych zdarzeń, dla powtarzanych prób lub losowania bez zwracania. Szansa na szóstkę na kostce to 1/6 (16,67%), a na sześć trafień w Lotto około 1 do 13,98 miliona.

Przykład: Co chcesz obliczyć: Sprzyjające do wszystkich zdarzeń · Zdarzenia sprzyjające 1 · Wszystkie zdarzenia elementarne 6 → Prawdopodobieństwo: Prawdopodobieństwo: 1/6 = 16,67%. Źródło: Wikipedia – Probability (classical definition, independent events). Stan na: .

Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo: 1/6 = 16,67%
Jako liczba dziesiętna
Liczba dziesiętna 0,1667, około 1 do 6
Inne prawdopodobieństwa
  • Zdarzenie przeciwne (nie zajdzie): 83,33%
Tok obliczeń
sprzyjające ÷ wszystkie = 1 ÷ 6

Jak to obliczamy

Jak obliczyć prawdopodobieństwo – cztery przypadki

1. Klasyczne: gdy wszystkie wyniki są jednakowo możliwe, P = zdarzenia sprzyjające ÷ wszystkie zdarzenia. Na kostce szansa na szóstkę to 1 ÷ 6 = 16,67%, a na liczbę parzystą 3 ÷ 6 = 50%.

2. Dwa niezależne zdarzenia: oba zajdą z prawdopodobieństwem P(A) × P(B), co najmniej jedno – P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Dla 50% i 30% to 15% i 65%.

3. Powtarzane próby (schemat Bernoulliego): dla n niezależnych prób z tym samym prawdopodobieństwem sukcesu p, P(X = k) = C(n, k) · pk · (1 − p)n−k. Dokładnie pięć orłów w dziesięciu rzutach monetą: 24,61%. „Co najmniej jeden sukces” to 1 − (1 − p)n: co najmniej jedna szóstka w trzech rzutach to 42,13%.

4. Losowanie bez zwracania: każde losowanie zmienia szanse, więc obowiązuje rozkład hipergeometryczny: P = C(K, k) · C(N − K, n − k) ÷ C(N, n). W Lotto „6 z 49” trzy trafienia mają 1,765% szans, sześć trafień – 1 do 13 983 816.

Drzewo prawdopodobieństwa

Wzdłuż gałęzi prawdopodobieństwa się mnoży, a gałęzie prowadzące do tego samego wyniku dodaje. Przypadki 2–4 to właśnie takie drzewa, już policzone.

Ograniczenia

Kalkulator zakłada niezależne próby o stałym prawdopodobieństwie. Zdarzenia zależne (prawdopodobieństwo warunkowe) i rozkłady ciągłe nie są uwzględnione. Obliczona szansa nic nie mówi o następnym losowaniu: w Lotto czy przy rzucie kostką przypadek nie ma pamięci.

Najczęściej zadawane pytania

Jaki jest wzór na prawdopodobieństwo?

Dla jednakowo możliwych wyników: P = zdarzenia sprzyjające ÷ wszystkie zdarzenia. Szansa na szóstkę na kostce to 1 ÷ 6.

Jak obliczyć prawdopodobieństwo bez zwracania?

Rozkładem hipergeometrycznym: P = C(K, k) · C(N − K, n − k) ÷ C(N, n). Wybierz „Losowanie bez zwracania”.

Jak liczyć na drzewie prawdopodobieństwa?

Mnoży się prawdopodobieństwa wzdłuż gałęzi i dodaje wyniki gałęzi prowadzących do tego samego wyniku.

Jaka jest szansa na szóstkę w Lotto?

W Lotto „6 z 49” około 1 do 13 983 816, czyli mniej więcej 0,00000715%.

Jak obliczyć „co najmniej raz”?

Przez zdarzenie przeciwne: 1 − (1 − p)^n. Szansa na co najmniej jedną szóstkę w trzech rzutach to 1 − (5/6)³ = 42,13%.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia