Przedziały liczbowe – kalkulator
Ten kalkulator zamienia przedziały liczbowe w obie strony: wpisz nierówność, np. −2 < x ≤ 5, albo przedział, np. (−∞, 4] ∪ (6, ∞), a dostaniesz przedział, nierówność, zapis zbioru, rodzaj przedziału i jego długość.
Jak to obliczamy
Przedział liczbowy opisuje zbiór liczb za pomocą dwóch końców. Nawias kwadratowy [ ] oznacza, że koniec należy do przedziału (≤, ≥), a nawias okrągły ( ), że nie należy (<, >). Nierówność −2 < x ≤ 5 zapisujemy więc jako (−2, 5]. W polskich podręcznikach spotyka się też zapis ze średnikiem, np. (−2; 5⟩, gdzie ⟨ ⟩ to nawias domknięty.
Przykłady
| Nierówność | Przedział |
|---|---|
| −2 < x ≤ 5 | (−2, 5] |
| x ≥ 3 | [3, ∞) |
| x < 1 | (−∞, 1) |
| x < −1 lub x ≥ 3 | (−∞, −1) ∪ [3, ∞) |
Zasady
- Nieskończoność nie jest liczbą i nigdy nie należy do przedziału, więc zawsze stoi przy niej nawias okrągły: (−∞, … albo …, ∞).
- „Lub” to suma przedziałów, znak ∪; części nachodzące na siebie łączą się: (1, 3) ∪ [2, 6] = (1, 6]. W kalkulatorze wpisz „lub”, ∪ albo U przed nawiasem.
- „I” zostawia tylko część wspólną: x > 2 i x ≤ 5 daje (2, 5]; zamiast „i” można wpisać &.
- Zapis zbioru: {x ∈ ℝ | −2 < x ≤ 5}.
- Norma ISO 31-11 dopuszcza też odwrócone nawiasy kwadratowe dla końca otwartego: ]−2, 5].
Nierówność rozwiążesz najpierw w kalkulatorze nierówności; przedział na osi zobaczysz na wykresie funkcji.
Długość i rodzaj
[0, 1) jest jednostronnie domknięty i ma długość 1; [3, 3] to jeden punkt o długości 0; każdy przedział z ∞ jest nieograniczony. W sumie przedziałów długości rozłącznych części się dodają.
Najczęściej zadawane pytania
Jak zapisać nierówność jako przedział liczbowy?
Najpierw mniejszy koniec, potem większy. Nawias kwadratowy [ ] dla ≤ lub ≥, okrągły ( ) dla < lub >. Przykład: −2 < x ≤ 5 to (−2, 5].
Jak zapisać x ≥ 3 jako przedział?
[3, ∞). Liczba 3 należy do przedziału, nieskończoność nigdy.
Co oznacza znak ∪?
To suma przedziałów i odpowiada słowu „lub”: (−∞, −1) ∪ [3, ∞) oznacza x < −1 lub x ≥ 3.
Czym różni się nawias ( od [ ?
Nawias okrągły wyklucza koniec, kwadratowy go włącza. (0, 1] zawiera 1, ale nie zawiera 0.
Jak zapisać wszystkie liczby rzeczywiste jako przedział?
(−∞, ∞) albo po prostu ℝ.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator nierównościKalkulator nierówności z rozwiązaniem krok po kroku: liniowe, kwadratowe i z wartością bezwzględną. Wynik jako przedział i nierówność, ze sprawdzeniem.
- Równania kalkulator onlineRównania kalkulator z krokami: równania liniowe, kwadratowe i wyższych stopni, z nawiasami, ułamkami i sprawdzeniem. Za darmo i bez rejestracji.
- Wykres funkcji onlineRysuj wykres do trzech funkcji online, przybliżaj i przesuwaj, obliczaj numerycznie miejsca zerowe, maksima i minima, zapisuj wykres jako PNG lub SVG. Za darmo.
- Równanie kwadratowe – kalkulatorRozwiąż równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0: delta, pierwiastki, dokładna postać, wierzchołek paraboli, postać iloczynowa i rozwiązania zespolone.
- Zbiór potęgowy – kalkulatorZbiór potęgowy kalkulator: wypisuje wszystkie podzbiory zbioru skończonego według wielkości, podaje liczbę 2ⁿ i rozkład wielkości podzbiorów oraz obliczenia.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator macierzyKalkulator macierzy z rozwiązaniem: wyznacznik, macierz odwrotna, rząd, postać schodkowa zredukowana, rozkład LU, wartości własne – dokładnie w ułamkach.
- Wykres łodygowo-liściowyWykres łodygowo-liściowy online: wpisz liczby, a łodygi i liście uporządkują się same, z kluczem, podzielonymi łodygami i medianą.
- Hex na dec (i dec na hex): konwerterHex na dec: pomnóż każdą cyfrę przez potęgę 16, np. FF = 255. Wpisz liczbę hex i zobacz dec, zapis dwójkowy i ósemkowy albo zamień dec na hex – z rachunkiem.