Calcolatore dell’insieme delle parti
Questo calcolatore dell’insieme delle parti elenca i sottoinsiemi del tuo insieme. Esempio: l’insieme {a, b, c} ha 3 elementi, quindi il suo insieme delle parti ha 2³ = 8 sottoinsiemi, tra cui ∅ e {a, b, c}.
Fonte: Wikipedia – Power set. Aggiornato al: .
Come si calcola
L’insieme delle parti di un insieme M è l’insieme di tutti i suoi sottoinsiemi, compreso l’insieme vuoto ∅ e M stesso. Un insieme con n elementi ha esattamente 2ⁿ sottoinsiemi.
Perché 2ⁿ?
Ogni elemento può stare in un sottoinsieme oppure no: due possibilità. Con n elementi queste scelte si moltiplicano: 2 · 2 · … · 2 = 2ⁿ. Ordinando i sottoinsiemi per dimensione k, ce ne sono esattamente C(n, k) per ogni dimensione, e la somma di tutti i C(n, k) torna a 2ⁿ.
Esempi svolti
Per M = {a, b, c}, n = 3 e l’insieme delle parti ha 2³ = 8 elementi: ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} e {a, b, c}. Per dimensione si distribuiscono in 1, 3, 3, 1, perché C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3 e C(3, 3) = 1. Quattro elementi danno 2⁴ = 16 sottoinsiemi (1, 4, 6, 4, 1), dieci elementi già 1024. L’insieme vuoto ha esattamente un sottoinsieme, cioè sé stesso.
- L’ordine degli elementi non conta; {a, b} e {b, a} sono lo stesso insieme.
- Il numero cresce molto in fretta: 20 elementi danno oltre un milione di sottoinsiemi.
- L’insieme delle parti si scrive P(M) o 2^M.
Domande frequenti
Che cos’è l’insieme delle parti?
L’insieme di tutti i sottoinsiemi di un insieme, compresi ∅ e l’insieme stesso. Per {a, b, c} sono 8 sottoinsiemi.
Quanti elementi ha l’insieme delle parti?
2ⁿ per un insieme con n elementi. 4 elementi danno 16 sottoinsiemi, 10 elementi 1024.
L’insieme vuoto è nell’insieme delle parti?
Sì, ∅ è sottoinsieme di ogni insieme e quindi è sempre un elemento dell’insieme delle parti.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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