TR

Kuvvet Kümesi Hesaplama

Kuvvet kümesi hesaplama için kümenizin elemanlarını girin. Örnek: {a, b, c} kümesinin 3 elemanı vardır; kuvvet kümesinin 2³ = 8 alt kümesi olur ve bunların arasında ∅ ile {a, b, c} de bulunur.

Kaynak: Wikipedia – Power set. Güncelleme: .

Elemanları virgül, noktalı virgül veya boşlukla ayırın; örn. a, b, c ya da 1 2 3. Tekrarlanan elemanlar bir kez sayılır.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
M kümesinin n = 3 elemanı var; kuvvet kümesi P(M)’nin 2^3 = 8 alt kümesi vardır.
Tüm değerler
Alt kümedeki eleman sayısı kSayı C(n, k)
01
13
23
31
Tüm alt kümeler
  • ∅
  • {a}
  • {b}
  • {c}
  • {a, b}
  • {a, c}
  • {b, c}
  • {a, b, c}
Hesaplama adımları
  • 3 elemanın her biri bir alt kümede ya vardır ya yoktur: 2 · 2 · … · 2 = 2^3 = 8.
  • Kontrol: C(3, 0) + C(3, 1) + … + C(3, 3) = 8 = 2^3.
Her kuvvet kümesi, boş küme ∅’yi ve kümenin kendisini alt küme olarak içerir.

Nasıl hesaplanır?

Bir M kümesinin kuvvet kümesi, boş küme ∅ ve M’nin kendisi de dahil, tüm alt kümelerinin kümesidir. n elemanlı bir kümenin tam olarak 2ⁿ alt kümesi vardır.

Neden 2ⁿ?

Her eleman bir alt kümede ya bulunur ya bulunmaz; yani iki olasılık vardır. n elemanda bu seçimler çarpılır: 2 · 2 · … · 2 = 2ⁿ. Alt kümeleri büyüklüğüne göre sıralarsanız, her k için tam olarak C(n, k) tane vardır ve tüm C(n, k) değerlerinin toplamı yine 2ⁿ’dir.

Çözümlü örnekler

M = {a, b, c} için n = 3 ve kuvvet kümesinin 2³ = 8 elemanı vardır: ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} ve {a, b, c}. Büyüklüğe göre 1, 3, 3, 1 olarak dağılırlar; çünkü C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3 ve C(3, 3) = 1’dir. Dört eleman 2⁴ = 16 alt küme (1, 4, 6, 4, 1), on eleman ise şimdiden 1024 alt küme verir. Boş kümenin tam bir alt kümesi vardır: kendisi.

Sıkça sorulan sorular

Kuvvet kümesi nedir?

Bir kümenin ∅ ve kümenin kendisi dahil tüm alt kümelerinin kümesidir. {a, b, c} için 8 alt kümedir.

Kuvvet kümesinin kaç elemanı vardır?

n elemanlı küme için 2ⁿ. 4 eleman 16 alt küme, 10 eleman 1024 alt küme verir.

Boş küme kuvvet kümesinde var mıdır?

Evet, ∅ her kümenin alt kümesidir; bu yüzden kuvvet kümesinin her zaman bir elemanıdır.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar