Calculadora del conjunto potencia
Esta calculadora del conjunto potencia lista los subconjuntos de tu conjunto. Ejemplo: el conjunto {a, b, c} tiene 3 elementos, así que su conjunto potencia tiene 2³ = 8 subconjuntos, entre ellos ∅ y {a, b, c}.
Fuente: Wikipedia – Power set. Actualizado: .
Cómo se calcula
El conjunto potencia de un conjunto M es el conjunto de todos sus subconjuntos, incluido el conjunto vacío ∅ y el propio M. Un conjunto con n elementos tiene exactamente 2ⁿ subconjuntos.
¿Por qué 2ⁿ?
Cada elemento puede estar en un subconjunto o no, es decir, dos posibilidades. Con n elementos estas decisiones se multiplican: 2 · 2 · … · 2 = 2ⁿ. Si se ordenan los subconjuntos por tamaño k, hay exactamente C(n, k) de cada tamaño, y la suma de todos los C(n, k) vuelve a ser 2ⁿ.
Ejemplos resueltos
Para M = {a, b, c}, n = 3 y el conjunto potencia tiene 2³ = 8 elementos: ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} y {a, b, c}. Por tamaño se reparten en 1, 3, 3, 1, pues C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3 y C(3, 3) = 1. Cuatro elementos dan 2⁴ = 16 subconjuntos (1, 4, 6, 4, 1) y diez elementos ya 1024. El conjunto vacío tiene exactamente un subconjunto, él mismo.
- El orden de los elementos no importa; {a, b} y {b, a} son el mismo conjunto.
- La cantidad crece muy deprisa: 20 elementos dan más de un millón de subconjuntos.
- El conjunto potencia se escribe P(M) o 2^M.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un conjunto potencia?
El conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto, incluidos ∅ y el propio conjunto. Para {a, b, c} son 8 subconjuntos.
¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia?
2ⁿ si el conjunto tiene n elementos. Con 4 elementos hay 16 subconjuntos y con 10, 1024.
¿Está el conjunto vacío en el conjunto potencia?
Sí, ∅ es subconjunto de todo conjunto y, por tanto, siempre es un elemento del conjunto potencia.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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