PL

Liczby pierwsze – lista, test i obliczenia

To narzędzie liczy liczby pierwsze na trzy sposoby: wypisuje je wszystkie z przedziału (na przykład do 100), sprawdza pojedynczą liczbę i podaje jej rozkład, albo znajduje n-tą liczbę pierwszą. Wynik pojawia się od razu, razem z liczbami bliźniaczymi, największą luką i obliczeniami.

Przykład: Zadanie: Wypisz liczby pierwsze z przedziału · Od 1 · Do 100 → Wynik: 25 liczb pierwszych od 1 do 100. Źródło: Wikipedia – Prime number (Definition, Primzahlsatz, Zwillingsprimzahlen). Stan na: .

Dolna granica, włącznie
Górna granica, włącznie (najwyżej 10 000 000)
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
25 liczb pierwszych od 1 do 100
Liczby pierwsze
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Ciekawostki
  • Liczby bliźniacze (różnica 2): 8 par, na przykład (3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) (29, 31) (41, 43)
  • Największa luka: 8, między 89 a 97
  • Udział liczb pierwszych w przedziale: 25%

Jak to obliczamy

Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która dzieli się tylko przez 1 i przez samą siebie. Najmniejsze z nich to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 i 29. Liczba 2 jest jedyną parzystą, a 1 nie jest uznawana za pierwszą. Do 100 jest ich 25, do 1000 jest ich 168, a do miliona 78 498.

Jak liczy narzędzie

Bliźniaki, luki i rozmieszczenie

Liczby bliźniacze to pary takie jak (11, 13) lub (41, 43) o różnicy 2. Nie wiadomo, czy jest ich nieskończenie wiele. Luki między kolejnymi pierwszymi rosną średnio: według twierdzenia o liczbach pierwszych gęstość wynosi około 1 przez ln n. Wszystkie obliczenia odbywają się w Twojej przeglądarce, a wpisane liczby nie są nigdzie wysyłane. Aby rozłożyć jedną liczbę w całości na czynniki, użyj rozkładu na czynniki pierwsze; do największego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności służy kalkulator NWD i NWW.

Najczęściej zadawane pytania

Co to jest liczba pierwsza?

Liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Na przykład 2, 3, 5, 7 i 11. Liczby z większą liczbą dzielników nazywamy złożonymi.

Czy 1 jest liczbą pierwszą?

Nie. Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik i z definicji nie jest pierwsza. Dzięki temu rozkład każdej liczby na czynniki pierwsze jest jednoznaczny.

Ile jest liczb pierwszych do 100?

Jest ich 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 i 97.

Jak sprawdzić, czy liczba jest pierwsza?

Dzielimy ją przez wszystkie pierwsze dzielniki do jej pierwiastka. Jeśli żadne dzielenie nie wychodzi bez reszty, liczba jest pierwsza. Dla 97 wystarczy sprawdzić 2, 3, 5 i 7.

Czy liczb pierwszych jest nieskończenie wiele?

Tak, udowodnił to Euklides ponad 2000 lat temu. Nie ma największej z nich, a to narzędzie zatrzymuje się na 10 milionach wyłącznie z powodu czasu obliczeń.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia