Rozkład hipergeometryczny – kalkulator
Ten rozkład hipergeometryczny kalkulator wymaga liczebności populacji, liczby sukcesów, wielkości próby i szukanych sukcesów. Przykład: 10 wygranych wśród 50 losów, wylosowano 5; dokładnie 2 wygrane mają prawdopodobieństwo 0,20984.
Przykład: Liczebność populacji N 50 · Sukcesy K w populacji 10 · Wielkość próby n (bez zwracania) 5 · Szukane sukcesy k 2 → Wynik: P(X = 2) = 0,20984 (N = 50, K = 10, n = 5). Źródło: Wikipedia – Hypergeometric distribution. Stan na: .
Jak to obliczamy
Rozkład hipergeometryczny podaje prawdopodobieństwo k sukcesów przy losowaniu bez zwracania ze skończonej populacji.
Wzór
Populacja liczy N elementów, w tym K sukcesów. Losujemy n elementów bez zwracania. Wtedy P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n): liczymy korzystne wybory (k sukcesów z K, n − k porażek z N − K) i dzielimy przez wszystkie możliwe wybory. Wartość oczekiwana to n · K / N, a wariancja n · (K/N) · (1 − K/N) · (N − n)/(N − 1). Ostatni czynnik to poprawka na skończoną populację; zmniejsza wariancję względem rozkładu dwumianowego.
Przykład krok po kroku
W bębnie jest 50 losów, w tym 10 wygrywających. Losujemy 5. Dokładnie 2 wygrane: C(10, 2) = 45, C(40, 3) = 9880 i C(50, 5) = 2118760, więc P = 45 · 9880 / 2118760 = 444600 / 2118760 = 0,20984. Co najwyżej 2 wygrane mają prawdopodobieństwo 0,95174, co najmniej 2 wygrane 0,2581. Średnio oczekujemy 5 · 10 / 50 = 1 wygranej, a wariancja to 5 · 0,2 · 0,8 · 45/49 = 0,734694.
- Typowe zastosowania: loterie, kontrola jakości metodą próbkową i gry w karty.
- Bez zwracania losowania zależą od siebie, dlatego to nie jest rozkład dwumianowy.
- Możliwe są tylko liczby sukcesów od max(0, n − (N − K)) do min(n, K).
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć rozkład hipergeometryczny?
Ze wzoru P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n). Dla N = 50, K = 10, n = 5 i k = 2 wychodzi 0,20984.
Czym różni się od rozkładu dwumianowego?
Dwumianowy dotyczy losowania ze zwracaniem, hipergeometryczny bez zwracania. Gdy próba jest mała wobec N, oba są bliskie.
Jak obliczyć P(X ≥ k)?
Dodaj pojedyncze prawdopodobieństwa od k do największej możliwej wartości. Tu P(X ≥ 2) = 0,2581.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Rozkład dwumianowy – kalkulatorRozkład dwumianowy kalkulator: P(X = k), co najwyżej, co najmniej i od … do z n i p, plus wartość oczekiwana, odchylenie i tabela. Bezpłatnie, bez rejestracji.
- Kalkulator kombinacjiKalkulator kombinacji, wariacji i permutacji z powtórzeniami i bez: dokładny symbol Newtona nawet dla ogromnych liczb, ze wzorem i tokiem obliczeń.
- Prawdopodobieństwo – kalkulatorKalkulator prawdopodobieństwa: zdarzenia sprzyjające do wszystkich, dwa zdarzenia, schemat Bernoulliego i losowanie bez zwracania jak w Lotto.
- Generator liczb Lotto: losowe zakłady z dokładną szansąGenerator liczb Lotto, Mini Lotto, Eurojackpot i EuroMillions: do 24 losowych zakładów z liczbami dodatkowymi oraz dokładna szansa na główną wygraną. Za darmo.
- Rozkład Poissona kalkulatorRozkład Poissona kalkulator: prawdopodobieństwo dokładnie, co najwyżej, co najmniej lub między k zdarzeniami przy średniej λ – z obliczeniami i tabelą wartości.
- Rozkład geometryczny – kalkulatorRozkład geometryczny kalkulator dla liczby prób do pierwszego sukcesu: P(X = k), P(X ≤ k), wartość oczekiwana i wariancja wraz z obliczeniami krok po kroku.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Współczynnik obciążenia demograficznegoWspółczynnik obciążenia demograficznego: ludność w wieku nieprodukcyjnym na 100 osób w wieku produkcyjnym, wskaźniki GUS i Eurostatu, wzór i przykłady.
- Kalkulator różnicy procentowejRóżnica procentowa dwóch równorzędnych liczb: różnica podzielona przez ich średnią, z obliczeniami krok po kroku, przykładem i porównaniem ze zmianą procentową.