Calculadora do conjunto das partes
Esta calculadora do conjunto das partes lista os subconjuntos do seu conjunto. Exemplo: o conjunto {a, b, c} tem 3 elementos, então seu conjunto das partes tem 2³ = 8 subconjuntos, incluindo ∅ e {a, b, c}.
Fonte: Wikipedia – Power set. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O conjunto das partes de um conjunto M é o conjunto de todos os seus subconjuntos, incluindo o conjunto vazio ∅ e o próprio M. Um conjunto com n elementos tem exatamente 2ⁿ subconjuntos.
Por que 2ⁿ?
Cada elemento pode estar ou não em um subconjunto, ou seja, duas possibilidades. Com n elementos essas escolhas se multiplicam: 2 · 2 · … · 2 = 2ⁿ. Ordenando os subconjuntos por tamanho k, há exatamente C(n, k) de cada tamanho, e a soma de todos os C(n, k) volta a ser 2ⁿ.
Exemplos resolvidos
Para M = {a, b, c}, n = 3 e o conjunto das partes tem 2³ = 8 elementos: ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} e {a, b, c}. Por tamanho distribuem-se em 1, 3, 3, 1, pois C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3 e C(3, 3) = 1. Quatro elementos dão 2⁴ = 16 subconjuntos (1, 4, 6, 4, 1) e dez elementos já 1024. O conjunto vazio tem exatamente um subconjunto, ele mesmo.
- A ordem dos elementos não importa; {a, b} e {b, a} são o mesmo conjunto.
- A quantidade cresce muito rápido: 20 elementos dão mais de um milhão de subconjuntos.
- O conjunto das partes escreve-se P(M) ou 2^M.
Perguntas frequentes
O que é o conjunto das partes?
O conjunto de todos os subconjuntos de um conjunto, incluindo ∅ e o próprio conjunto. Para {a, b, c} são 8 subconjuntos.
Quantos elementos tem o conjunto das partes?
2ⁿ para um conjunto com n elementos. 4 elementos dão 16 subconjuntos e 10 elementos, 1024.
O conjunto vazio está no conjunto das partes?
Sim, ∅ é subconjunto de todo conjunto e, portanto, sempre é elemento do conjunto das partes.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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