Machtsverzameling berekenen
Hier kun je de machtsverzameling berekenen: voer de elementen van je verzameling in. Voorbeeld: de verzameling {a, b, c} heeft 3 elementen, dus haar machtsverzameling heeft 2³ = 8 deelverzamelingen, waaronder ∅ en {a, b, c}.
Bron: Wikipedia – Power set. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De machtsverzameling van een verzameling M is de verzameling van al haar deelverzamelingen, inclusief de lege verzameling ∅ en M zelf. Een verzameling met n elementen heeft precies 2ⁿ deelverzamelingen.
Waarom 2ⁿ?
Elk element zit wel of niet in een deelverzameling: twee mogelijkheden. Bij n elementen vermenigvuldigen die keuzes zich tot 2 · 2 · … · 2 = 2ⁿ. Sorteer je de deelverzamelingen op grootte k, dan zijn er precies C(n, k) van elke grootte, en de som van alle C(n, k) is weer 2ⁿ.
Uitgewerkte voorbeelden
Voor M = {a, b, c} is n = 3 en heeft de machtsverzameling 2³ = 8 elementen: ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} en {a, b, c}. Naar grootte verdelen ze zich als 1, 3, 3, 1, want C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3 en C(3, 3) = 1. Vier elementen geven 2⁴ = 16 deelverzamelingen (1, 4, 6, 4, 1), tien elementen al 1024. De lege verzameling heeft precies één deelverzameling, namelijk zichzelf.
- De volgorde van de elementen doet er niet toe; {a, b} en {b, a} zijn dezelfde verzameling.
- Het aantal groeit razendsnel: 20 elementen geven meer dan een miljoen deelverzamelingen.
- De machtsverzameling schrijf je als P(M) of 2^M.
Veelgestelde vragen
Wat is een machtsverzameling?
De verzameling van alle deelverzamelingen van een verzameling, inclusief ∅ en de verzameling zelf. Voor {a, b, c} zijn dat 8 deelverzamelingen.
Hoeveel elementen heeft de machtsverzameling?
2ⁿ bij een verzameling met n elementen. 4 elementen geven 16 deelverzamelingen, 10 elementen 1024.
Zit de lege verzameling in de machtsverzameling?
Ja, ∅ is een deelverzameling van elke verzameling en dus altijd een element van de machtsverzameling.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Combinaties berekenenCombinaties berekenen: combinaties en permutaties met en zonder herhaling, n boven k en faculteit – exact, ook voor enorme getallen, met formule en uitwerking.
- Kans berekenenKans berekenen: gunstige door mogelijke uitkomsten, twee gebeurtenissen, herhaalde pogingen (binomiaal) en trekken zonder terugleggen, met uitleg.
- Binomiale verdeling berekenenBinomiale verdeling berekenen: P(X = k), hoogstens, minstens en tussen twee waarden met n en p, plus verwachtingswaarde, standaardafwijking en tabel. Gratis.
- Hypergeometrische verdeling berekenenHypergeometrische verdeling berekenen bij trekken zonder terugleggen: P(X = k), P(X ≤ k) en P(X ≥ k), plus verwachting en variantie met de rekenstappen.
- Priemgetallen – lijst, controle en berekeningPriemgetallen: toon alle priemgetallen tot 10 miljoen, controleer of een getal priem is of zoek het n-de priemgetal, met tweelingen, gaten en berekening.
- Delers berekenenDelers berekenen: voer een getal in en zie alle delers, deler-paren, het aantal en de som – plus gemene delers, ggd en kgv van twee getallen.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Elevatiehoek berekenenElevatiehoek berekenen uit hoogteverschil en afstand, of hoogte en afstand uit de hoek, ook als depressiehoek, met alle rekenstappen erbij.
- Traagheidsmoment van een doorsnede berekenenTraagheidsmoment doorsnede berekenen voor rechthoek, cirkel, buis, kokerprofiel, driehoek en I-profiel, met weerstandsmoment en Steiner-term. Met formules.