Objętość walca i pole powierzchni
Objętość walca i wszystkie pozostałe wielkości obliczysz z dwóch znanych danych: wybierz, co masz, wpisz liczby i zobacz pełny tok obliczeń.
Przykład: Dane: Promień i wysokość · Promień r 5 · Wysokość h 20 · Jednostka długości: Centymetry (cm) → Objętość V: 1570,8 cm³. Źródło: Wolfram MathWorld – Cylinder: volume, lateral and surface area. Stan na: .
Jak to obliczamy
Objętość walca liczy się z promienia r i wysokości h: V = π · r² · h; pole boczne to 2 · π · r · h, a pole całkowite 2 · π · r² + pole boczne. Gdy znasz inne dane – np. objętość i wysokość – kalkulator przekształca wzory i najpierw wyznacza r lub h.
Wszystkie wzory dla walca
- Pole podstawy: π · r² · Obwód podstawy: 2 · π · r = π · d
- Objętość: pole podstawy · h = π · r² · h
- Pole boczne: obwód · h = 2 · π · r · h
- Pole całkowite: 2 · π · r² + 2 · π · r · h = 2 · π · r · (r + h)
Przekształcanie wzorów
- Wysokość z objętości: h = V ÷ (π · r²) · Promień z objętości: r = √(V ÷ (π · h))
- Wysokość z pola bocznego: h = Pb ÷ (2 · π · r)
- Wysokość z pola całkowitego: h = Pc ÷ (2 · π · r) − r
- Promień z pola całkowitego i wysokości: 2πr² + 2πhr − Pc = 0 to równanie kwadratowe; sens ma tylko dodatnie rozwiązanie r = (−h + √(h² + 2Pc/π)) ÷ 2.
Przykład: ile litrów mieści beczka?
Beczka o średnicy 60 cm i wysokości 90 cm ma r = 30 cm, więc V = π · 30² · 90 ≈ 254 469 cm³ ≈ 254 litry. I odwrotnie: aby naczynie o promieniu 10 cm miało dokładnie 1 litr (1000 cm³), potrzebna jest wysokość h = 1000 ÷ (π · 100) ≈ 3,18 cm.
Inne bryły (prostopadłościan, kula, stożek, rura) policzysz w kalkulatorze objętości. Masę pełnego walca poda kalkulator gęstości, a szybki rachunek z π – kalkulator.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki jest wzór na objętość walca?
V = π · r² · h. Dla promienia 5 cm i wysokości 20 cm: π · 25 · 20 ≈ 1570,8 cm³ ≈ 1,57 litra. Mając średnicę, najpierw podziel ją przez 2.
Jak obliczyć objętość walca w litrach?
Policz w cm³ i podziel przez 1000 (1000 cm³ = 1 litr) albo w m³ i pomnóż przez 1000. Pojemność w litrach pojawia się od razu.
Jak obliczyć pole powierzchni całkowitej walca?
Pc = 2 · π · r² + 2 · π · r · h: dwie podstawy plus powierzchnia boczna. Dla r = 5 cm i h = 20 cm: 157,1 + 628,3 ≈ 785,4 cm².
Jak obliczyć wysokość walca?
Z objętości i promienia: h = V ÷ (π · r²). Przykład: 1570,8 ÷ (π · 25) ≈ 20 cm.
Jak obliczyć objętość walca, znając średnicę?
V = π · (d ÷ 2)² · h = π · d² · h ÷ 4. Dla d = 10 cm i h = 20 cm: π · 100 · 20 ÷ 4 ≈ 1570,8 cm³.
Źródła i podstawa prawna
- Wolfram MathWorld – Cylinder: volume, lateral and surface area
- Wolfram MathWorld – Quadratic formula (radius from surface area)
- NIST SP 811: NIST SP 811, Appendix B – Conversion factors (inch, foot, litre)
Stan na:
Podobne narzędzia
- Kalkulator objętościKalkulator objętości walca, prostopadłościanu, sześcianu, kuli, stożka, ostrosłupa i rury – w litrach i m³, z polem powierzchni, wzorem i obliczeniami.
- Kalkulator gęstości: gęstość, masa i objętośćKalkulator gęstości: oblicz gęstość, masę lub objętość ze wzoru ρ = m/V – krok po kroku, z przeliczaniem jednostek g/cm³, kg/m³ i tabelą gęstości.
- Kalkulator naukowy onlineDarmowy kalkulator naukowy online: sin, cos, tg w stopniach lub radianach, log, ln, pierwiastki, potęgi, silnia i symbol Newtona – z tokiem obliczeń.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Przelicznik AWG na mm2: tabela przekrojów i średnicPrzelicz AWG na mm² i mm² na AWG, ze średnicą i rezystancją miedzi, pełną tabelą od 4/0 do 40 AWG i najbliższym znormalizowanym przekrojem metrycznym.
- Błąd względny i procentowy – kalkulatorKalkulator błędu względnego: błąd bezwzględny, względny i procentowy pomiaru, sprawdzenie tolerancji oraz procentowa różnica dwóch wartości – z tokiem obliczeń.