Kalkulator obwodu i pola figur
Ten kalkulator obwodu od razu podaje też pole koła, prostokąta, kwadratu, elipsy, trójkąta, trapezu, równoległoboku, wycinka koła i wielokąta foremnego. Przy każdym wyniku pokazane są wzory i kolejne kroki.
Przykład: Figura: Koło · Jednostka: cm · Znana wielkość: Promień r · Wartość 5 → Obwód: Obwód Obw = 31,416 cm. Źródło: Wolfram MathWorld – Circle. Stan na: .
Jak to obliczamy
Obwód to długość brzegu figury; dla koła L = 2 · π · r, dla prostokąta Obw = 2 · (a + b). Pole pokazujemy obok, więc nie trzeba przełączać się między narzędziami.
Wzory w skrócie
- Koło: L = 2πr = πd, P = πr². Można zacząć od promienia, średnicy, obwodu lub pola – reszta zostanie obliczona.
- Prostokąt i kwadrat: Obw = 2(a + b) lub 4a; P = a · b lub a².
- Trójkąt: Obw = a + b + c; pole ze wzoru Herona na podstawie trzech boków.
- Trapez i równoległobok: Obw to suma czterech boków, P = linia środkowa razy wysokość lub podstawa razy wysokość.
- Wycinek koła: długość łuku = 2πr · α/360°; obwód dodaje dwa promienie.
- Wielokąt foremny: Obw = n · a, z promieniami okręgu wpisanego i opisanego.
Wskazówki do wpisywania
Wszystkie wymiary wpisuj w tej samej jednostce; pole wyjdzie wtedy w tej jednostce do kwadratu. Jednostkę wybierasz u góry, a obliczenia dotyczą samych liczb. Dla elipsy narzędzie używa przybliżenia Ramanujana, bo dokładny obwód wymagałby całki eliptycznej.
Przydatne obok: kalkulator trójkąta do kątów i wysokości, kalkulator metrów kwadratowych do pomieszczeń oraz twierdzenie Pitagorasa do brakujących boków.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć obwód koła?
L = 2 · π · r albo π · d. Dla promienia 5 cm obwód wynosi 2 · π · 5 ≈ 31,42 cm. Gdy znasz średnicę, L = π · d.
Jak obliczyć obwód prostokąta?
Obw = 2 · (długość + szerokość). Prostokąt 8 cm na 5 cm ma obwód 2 · 13 = 26 cm.
Czym różni się obwód od pola?
Obwód mierzy długość brzegu (w cm, m …), pole – powierzchnię wewnątrz (w cm², m² …). Dwie figury o tym samym obwodzie mogą mieć bardzo różne pola.
Jak obliczyć obwód trójkąta?
Dodaj trzy boki: Obw = a + b + c. Muszą spełniać nierówność trójkąta, inaczej trójkąt nie istnieje.
Dlaczego obwód elipsy jest tylko przybliżeniem?
Nie ma wzoru zamkniętego; dokładna wartość wymaga całki eliptycznej. Przybliżenie Ramanujana jest dokładniejsze niż jakikolwiek pomiar.
Źródła i podstawa prawna
- Wolfram MathWorld – Circle
- Wolfram MathWorld – Ellipse: perimeter after Ramanujan
- Wolfram MathWorld – Heron’s formula
- Wolfram MathWorld – Regular polygon
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator trójkątaKalkulator trójkąta z trzech danych: brakujące boki i kąty, pole, obwód, wysokości, promienie okręgów wpisanego i opisanego oraz rodzaj trójkąta.
- Obliczanie metrów kwadratowychObliczanie metrów kwadratowych pokoju, podłogi, ściany, mieszkania lub działki: długość × szerokość, suma i udziały procentowe oraz koło, trójkąt i trapez.
- m2 na ary i hektary – przelicznikPrzelicz m2 na ary i hektary oraz z powrotem: 100 m² = 1 ar, 10 000 m² = 1 ha. Także akry, stopy kwadratowe i km² – z obliczeniem i tabelą przeliczeń.
- Twierdzenie Pitagorasa – kalkulatorKalkulator z twierdzenia Pitagorasa: wpisz dwa boki, a dostaniesz trzeci, kąty, pole i wysokość – z dokładnym pierwiastkiem, obliczeniami i sprawdzeniem.
- Cyfry liczby piCyfry liczby pi do 10 000 miejsc po przecinku: pokaż dowolną liczbę cyfr, sprawdź cyfrę na danym miejscu albo wyszukaj ciąg, np. swoją datę urodzenia.
- Objętość walca i pole powierzchniOblicz objętość walca z dowolnych dwóch danych: promień, średnica, obwód, wysokość, objętość, pole boczne lub całkowite – ze wzorami i w litrach.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Stożek – oblicz objętość i pole powierzchniStożek: oblicz objętość, pole powierzchni bocznej i całkowitej oraz kąt z promienia i wysokości, promienia i tworzącej lub wysokości i tworzącej. Wzory i tok.
- Pole równoległobokuRównoległobok: pole, obwód, wysokości i przekątne z dwóch boków i kąta – także romb z boku i kąta lub z przekątnych. Wzory i tok obliczeń, bez rejestracji.