PL

Rozkład Poissona kalkulator

Ten rozkład Poissona kalkulator podaje prawdopodobieństwo k zdarzeń dla średniej liczby λ. Przykład: przy średnio 3 telefonach na minutę szansa na dokładnie 2 telefony wynosi 22,4 %.

Przykład: Średnia λ (wartość oczekiwana) 3 · Szukamy prawdopodobieństwa …: dokładnie k zdarzeń: P(X = k) · Liczba k 2 → Prawdopodobieństwo: P(X = 2) = 22,404%. Źródło: 1.3.6.6.19, NIST/SEMATECH e-Handbook – Poisson distribution. Stan na: .

średnia liczba zdarzeń w okresie lub na obszarze, od 0 do 1000
liczba całkowita od 0
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Prawdopodobieństwo
P(X = 2) = 22,404%
Jako liczba dziesiętna
P(X = 2) = 0,224042
Wielkości charakterystyczne
Wartość oczekiwana = wariancja = λ = 3; odchylenie standardowe = √λ = 1,732051
Zdarzenie przeciwne
Zdarzenie przeciwne zachodzi z prawdopodobieństwem: 77,596%
Obrazowo
Około 1 na 4 okresów
Obliczenia krok po kroku
  • P(X = k) = λ^k · e^(−λ) / k! (λ = 3)
  • P(X = 2) = 3^2 · e^(−3) / 2! = 0,224042
Tabela wartości wokół średniej
kP(X = k)P(X ≤ k)
00,0497870,049787
10,1493610,199148
20,2240420,42319
30,2240420,647232
40,1680310,815263
50,1008190,916082
60,0504090,966491
70,0216040,988095
80,0081020,996197
90,0027010,998898
100,000810,999708
110,0002210,999929

Jak to obliczamy

Rozkład Poissona opisuje, ile razy rzadkie zdarzenie wystąpi w ustalonym czasie lub przestrzeni, gdy zachodzi średnio λ razy, a zdarzenia są niezależne. Typowe przykłady: telefony na minutę, gole w meczu, literówki na stronie, szkody w roku.

Wzór

P(X = k) = λk · e−λ / k!. Wartość oczekiwana i wariancja są równe λ. Dla „co najwyżej k” dodajemy prawdopodobieństwa od 0 do k; „co najmniej k” to 1 minus „co najwyżej k − 1”.

Przykład

Infolinia odbiera średnio 3 telefony na minutę (λ = 3). Dokładnie 2 telefony: 3² · e⁻³ / 2! = 0,2240, czyli 22,4 %. Co najmniej 5 telefonów: 1 − P(X ≤ 4) = 0,1847, czyli 18,5 %. Tabela pokazuje wszystkie pojedyncze i skumulowane prawdopodobieństwa wokół średniej.

Kiedy pasuje rozkład Poissona?

Dla prawdopodobieństw ze stałym n i p użyj kalkulatora prawdopodobieństwa (dwumianowy); dla pomiarów o kształcie dzwonu – kalkulatora rozkładu normalnego.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć prawdopodobieństwo Poissona?

Wzorem P(X = k) = λ^k · e^(−λ) / k!. Potrzebujesz tylko średniej λ i szukanej liczby k. Dla „co najwyżej” lub „co najmniej” dodaje się pojedyncze prawdopodobieństwa.

Co oznacza λ w rozkładzie Poissona?

λ (lambda) to średnia liczba zdarzeń w rozpatrywanym okresie lub obszarze. Jest jednocześnie wartością oczekiwaną i wariancją rozkładu.

Jak obliczyć „co najmniej k”?

„Co najmniej k” to przeciwieństwo „co najwyżej k − 1”: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Kalkulator sumuje pojedyncze prawdopodobieństwa bez straty na zaokrągleniach.

Kiedy używać Poissona zamiast rozkładu dwumianowego?

Gdy liczba prób jest bardzo duża, a prawdopodobieństwo pojedyncze bardzo małe (reguła: n ≥ 50 i p ≤ 0,1), albo gdy nie ma stałej liczby prób, tylko średnia częstość w czasie.

Czy rozkład Poissona nadaje się do goli w piłce nożnej?

Jako prosty model tak: przyjmując średnią liczbę goli na mecz za λ, dostajesz prawdopodobieństwo 0, 1, 2 … goli. To przybliżenie, nie prognoza.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia