ID

Kalkulator distribusi Poisson

Kalkulator distribusi Poisson ini menghitung peluang k kejadian untuk rata-rata λ. Contoh: jika rata-rata ada 3 panggilan per menit, peluang tepat 2 panggilan adalah 22,4 %.

Contoh: Rata-rata λ (nilai harapan) 3 · Peluang yang dicari …: tepat k kejadian: P(X = k) · Jumlah k 2 → Peluang: P(X = 2) = 22,404%. Sumber: 1.3.6.6.19, NIST/SEMATECH e-Handbook – Poisson distribution. Diperbarui: .

rata-rata jumlah kejadian per periode atau area, 0 sampai 1000
bilangan bulat mulai 0
Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Peluang
P(X = 2) = 22,404%
Dalam desimal
P(X = 2) = 0,224042
Nilai pokok
Nilai harapan = varians = λ = 3; simpangan baku = √λ = 1,732051
Peluang kebalikannya
Kebalikannya terjadi dengan peluang: 77,596%
Gambaran sederhana
Sekitar 1 dari 4 periode
Langkah perhitungan
  • P(X = k) = λ^k · e^(−λ) / k! (λ = 3)
  • P(X = 2) = 3^2 · e^(−3) / 2! = 0,224042
Tabel nilai di sekitar rata-rata
kP(X = k)P(X ≤ k)
00,0497870,049787
10,1493610,199148
20,2240420,42319
30,2240420,647232
40,1680310,815263
50,1008190,916082
60,0504090,966491
70,0216040,988095
80,0081020,996197
90,0027010,998898
100,000810,999708
110,0002210,999929

Cara menghitung

Distribusi Poisson menggambarkan seberapa sering kejadian langka muncul dalam periode atau ruang tertentu, bila rata-rata terjadi λ kali dan kejadian-kejadiannya saling bebas. Contoh: panggilan per menit, gol per pertandingan, salah ketik per halaman, klaim per tahun.

Rumus

P(X = k) = λk · e−λ / k!. Nilai harapan dan varians sama-sama λ. Untuk “paling banyak k” jumlahkan peluang dari 0 sampai k; “paling sedikit k” adalah 1 dikurangi “paling banyak k − 1”.

Contoh

Sebuah pusat panggilan menerima rata-rata 3 panggilan per menit (λ = 3). Tepat 2 panggilan: 3² · e⁻³ / 2! = 0,2240, yaitu 22,4 %. Paling sedikit 5 panggilan: 1 − P(X ≤ 4) = 0,1847, yaitu 18,5 %. Tabel menampilkan peluang tunggal dan kumulatif di sekitar rata-rata.

Kapan distribusi Poisson cocok?

Untuk peluang dengan n dan p tetap gunakan kalkulator peluang (binomial); untuk pengukuran berbentuk lonceng gunakan kalkulator distribusi normal.

Pertanyaan umum

Bagaimana menghitung peluang Poisson?

Dengan P(X = k) = λ^k · e^(−λ) / k!. Anda hanya perlu rata-rata λ dan jumlah k yang diinginkan. Untuk “paling banyak” atau “paling sedikit”, peluang tunggal dijumlahkan.

Apa arti λ dalam distribusi Poisson?

λ (lambda) adalah rata-rata jumlah kejadian dalam periode atau area yang ditinjau. Ia sekaligus nilai harapan dan varians distribusi.

Bagaimana menghitung “paling sedikit k”?

“Paling sedikit k” adalah kebalikan dari “paling banyak k − 1”: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Kalkulator menjumlahkan peluang tunggal tanpa kehilangan akibat pembulatan.

Kapan memakai Poisson, bukan binomial?

Bila jumlah percobaan sangat besar dan peluang tiap percobaan sangat kecil (aturan praktis: n ≥ 50 dan p ≤ 0,1), atau bila tidak ada jumlah percobaan tetap, hanya laju per waktu.

Bisakah distribusi Poisson dipakai untuk gol sepak bola?

Sebagai model sederhana bisa: dengan rata-rata gol per pertandingan sebagai λ, Anda mendapat peluang 0, 1, 2 … gol. Ini pendekatan, bukan ramalan.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: · Kebijakan editorial

Alat terkait