ポアソン分布の計算

ポアソン分布の計算は、平均発生回数λを入れるだけで、k回起こる確率がわかります。例：1分あたり平均3件の電話なら、ちょうど2件かかってくる確率は22.4％です。

計算例：平均 λ（期待値） 3 · 求める確率: ちょうどk回：P(X = k) · 回数 k 2 → 確率：P(X = 2) = 22.404%。出典：1.3.6.6.19, NIST/SEMATECH e-Handbook – Poisson distribution。更新日：2026年10月2日

平均 λ（期待値）

期間・面積あたりの平均発生回数（0〜1000）

求める確率

回数 k

0以上の整数

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結果

確率: P(X = 2) = 22.404%
小数で表した確率: P(X = 2) = 0.224042
平均と標準偏差: 期待値＝分散＝λ＝3、標準偏差＝√λ＝1.732051
余事象の確率: 反対になる確率: 77.596%
イメージ: 約4期間に1回
途中式: P(X = k) = λ^k · e^(−λ) / k! (λ = 3)
P(X = 2) = 3^2 · e^(−3) / 2! = 0.224042
平均まわりの値の一覧: k P(X = k) P(X ≤ k)
0 0.049787 0.049787
1 0.149361 0.199148
2 0.224042 0.42319
3 0.224042 0.647232
4 0.168031 0.815263
5 0.100819 0.916082
6 0.050409 0.966491
7 0.021604 0.988095
8 0.008102 0.996197
9 0.002701 0.998898
10 0.00081 0.999708
11 0.000221 0.999929

ポアソン分布は、まれな出来事が一定の時間や空間で平均λ回起こり、各出来事が互いに独立なとき、実際に何回起こるかを表す分布です。例：1分あたりの電話の件数、試合あたりの得点、1ページあたりの誤字、年間の事故件数。

P(X = k) = λ^k · e^−λ / k!。期待値も分散もλです。「k回以下」は0からkまでの確率を足し、「k回以上」は1 −「k − 1回以下」で求めます。

コールセンターに1分あたり平均3件の電話が入る（λ＝3）とします。ちょうど2件：3² · e⁻³ / 2! = 0.2240、つまり22.4％。5件以上：1 − P(X ≤ 4) = 0.1847、つまり18.5％。一覧表には平均まわりの個別確率と累積確率が出ます。

nとpが決まっている確率には確率計算（二項分布）、釣鐘型の測定値には正規分布の計算が向いています。

ポアソン分布の確率はどう計算しますか？

P(X = k) = λ^k · e^(−λ) / k! を使います。必要なのは平均λと知りたい回数kだけです。「以下」「以上」は個別確率を足し合わせます。

ポアソン分布のλとは何ですか？

見ている期間や範囲での平均発生回数です。分布の期待値であり、同時に分散でもあります。

「k回以上」はどう求めますか？

「k − 1回以下」の余事象です：P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)。このツールは丸め誤差が出ないよう個別確率を直接足しています。

二項分布ではなくポアソン分布を使うのはどんなときですか？

試行回数が非常に多く1回あたりの確率が非常に小さいとき（目安：n ≥ 50かつp ≤ 0.1）、または試行回数が決まっておらず単位時間あたりの発生率だけがわかるときです。

サッカーの得点にも使えますか？

簡易モデルとしては使えます。1試合あたりの平均得点をλにすると、0点・1点・2点…の確率がわかります。あくまで近似で、予言ではありません。

更新日：2026年10月2日 · 編集方針