PL

Twierdzenie Bayesa kalkulator

Ten twierdzenie Bayesa kalkulator pokazuje, jak naprawdę prawdopodobne jest założenie A po teście lub poszlace B. Przykład: przy częstości bazowej 1 %, czułości 90 % i 9 % fałszywych alarmów wynik dodatni jest prawdziwym trafieniem tylko w 9,17 % przypadków.

Przykład: Prawdopodobieństwo wyjściowe P(A) 1 % · Czułość P(B|A) 90 % · Odsetek fałszywych alarmów P(B|¬A) 9 % → Prawdopodobieństwo A po wyniku dodatnim: P(A|B) = 9,17%. Źródło: Wikipedia – Bayes’ theorem. Stan na: .

%
Jak często występuje A bez testu, np. rozpowszechnienie choroby
%
Jak często test reaguje, gdy A jest prawdziwe
%
Jak często test reaguje, choć A nie zachodzi
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Prawdopodobieństwo A po wyniku dodatnim
P(A|B) = 9,17%
Ogólna częstość wyniku
P(B) = 9,81%: jak często wynik dodatni występuje łącznie.
Po wyniku ujemnym
Po wyniku ujemnym A pozostaje możliwe z 0,11% (ujemna wartość predykcyjna 99,89%).
Ilorazy wiarygodności i szanse
LR+ = 10, LR− = 0,1099; szanse (odds) A przed 0,0101, po 0,101.
W częstościach naturalnych
  • Na 10 000 przypadków A dotyczy 100, a nie dotyczy 9900.
  • Spośród 100 z A test reaguje u 90 (trafienia), a nie reaguje u 10.
  • Spośród 9900 bez A test reaguje u 891 (fałszywe alarmy), a nie reaguje u 9009.
  • Łącznie test reaguje u 981; z nich naprawdę mają A: 90 z 981 = 9,17%.
Obliczenia krok po kroku
  • P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A) = 0,9 · 0,01 + 0,09 · 0,99 = 0,0981
  • P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B) = 0,9 · 0,01 / 0,0981 = 0,0917
  • P(A|¬B) = P(¬B|A) · P(A) / P(¬B) = 0,1 · 0,01 / 0,9019 = 0,0011

Jak to obliczamy

Twierdzenie Bayesa oblicza, jak prawdopodobne jest założenie A po zaobserwowaniu poszlaki B. Łączy trzy liczby: jak często A występuje bez testu (częstość bazowa), jak dobrze test wykrywa A (czułość) i jak często reaguje błędnie (odsetek fałszywych alarmów).

Wzór

P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B), gdzie P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A). W liczniku są prawdziwe trafienia, w mianowniku wszystkie wyniki dodatnie.

Przykład: rzadka choroba

1 % osób ma chorobę, test wykrywa ją w 90 % przypadków i błędnie reaguje u 9 % zdrowych. Z 10 000 osób 100 jest chorych, a 90 z nich ma wynik dodatni. Spośród 9 900 zdrowych wynik dodatni ma 891. Daje to 981 testów dodatnich, ale tylko 90 pochodzi od chorych: 90 / 981 = 9,17 %. Mimo dobrych parametrów wynik dodatni jest więc zwykle fałszywym alarmem, bo choroba jest bardzo rzadka.

Typowy błąd w rozumowaniu

Wiele osób myli P(B|A) („test dodatni, gdy chory”) z P(A|B) („chory, gdy test dodatni”). To różne liczby, a częstość bazowa decyduje, jak bardzo się różnią. Częstości naturalne, jak powyżej, ułatwiają dostrzeżenie różnicy.

Iloraz wiarygodności

LR+ = czułość / odsetek fałszywych alarmów pokazuje, ile razy wynik dodatni zwiększa szanse (odds) A. W przykładzie LR+ = 10: szanse rosną z 1 : 99 do 10 : 99.

Najczęściej zadawane pytania

Co mówi twierdzenie Bayesa?

Oblicza prawdopodobieństwo A, gdy zaobserwowano B, na podstawie prawdopodobieństwa wyjściowego A oraz odsetków reakcji B, gdy A jest prawdziwe i gdy nie jest.

Dlaczego test dodatni przy rzadkiej chorobie to często fałszywy alarm?

Bo zdrowych jest znacznie więcej niż chorych: nawet mały odsetek fałszywych alarmów daje wśród wielu zdrowych więcej fałszywych niż prawdziwych trafień.

Czym różni się czułość od dodatniej wartości predykcyjnej?

Czułość P(B|A) to odsetek wykrytych wśród dotkniętych. Dodatnia wartość predykcyjna P(A|B) mówi, jak pewnie jest się dotkniętym po teście dodatnim; zależy od częstości bazowej.

Co oznacza ujemna wartość predykcyjna?

Pokazuje, jak pewnie nie jest się dotkniętym po wyniku ujemnym. Przy rzadkich schorzeniach jest zwykle bardzo wysoka.

Do czego służy twierdzenie Bayesa poza medycyną?

Na przykład do filtrów antyspamowych, kontroli jakości, alarmów czy opinii biegłych: wszędzie tam, gdzie obarczona błędem poszlaka wskazuje na rzadką przyczynę.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia