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Calculadora distribuição de Poisson

Esta calculadora distribuição de Poisson mostra a probabilidade de k eventos para uma taxa média λ. Exemplo: se chegam em média 3 ligações por minuto, a chance de exatamente 2 ligações é de 22,4 %.

Exemplo: Taxa λ (valor esperado) 3 · Quer saber a probabilidade de …: exatamente k eventos: P(X = k) · Quantidade k 2 → Probabilidade: P(X = 2) = 22,404%. Fonte: 1.3.6.6.19, NIST/SEMATECH e-Handbook – Poisson distribution. Atualizado em: .

número médio de eventos por período ou área, de 0 a 1000
número inteiro a partir de 0
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Resultado

Probabilidade
P(X = 2) = 22,404%
Em decimal
P(X = 2) = 0,224042
Medidas características
Média = variância = λ = 3; desvio padrão = √λ = 1,732051
Evento complementar
O evento contrário tem probabilidade de: 77,596%
Em palavras simples
Cerca de 1 em cada 4 períodos
Passo a passo
  • P(X = k) = λ^k · e^(−λ) / k! (λ = 3)
  • P(X = 2) = 3^2 · e^(−3) / 2! = 0,224042
Tabela de valores em torno da média
kP(X = k)P(X ≤ k)
00,0497870,049787
10,1493610,199148
20,2240420,42319
30,2240420,647232
40,1680310,815263
50,1008190,916082
60,0504090,966491
70,0216040,988095
80,0081020,996197
90,0027010,998898
100,000810,999708
110,0002210,999929

Como o cálculo é feito

A distribuição de Poisson descreve quantas vezes um evento raro ocorre em um período ou espaço fixo, quando ele acontece λ vezes em média e os eventos são independentes. Casos típicos: ligações por minuto, gols por jogo, erros de digitação por página, sinistros por ano.

A fórmula

P(X = k) = λk · e−λ / k!. A média e a variância são ambas iguais a λ. Para “no máximo k” somam-se as probabilidades de 0 a k; “no mínimo k” é 1 menos “no máximo k − 1”.

Exemplo

Uma central de atendimento recebe em média 3 ligações por minuto (λ = 3). Exatamente 2 ligações: 3² · e⁻³ / 2! = 0,2240, ou seja, 22,4 %. No mínimo 5 ligações: 1 − P(X ≤ 4) = 0,1847, ou 18,5 %. A tabela mostra as probabilidades individuais e acumuladas em torno da média.

Quando a distribuição de Poisson serve?

Para probabilidades com n e p fixos, use a calculadora de probabilidade (binomial); para medidas em forma de sino, a calculadora de distribuição normal.

Perguntas frequentes

Como calcular uma probabilidade de Poisson?

Com P(X = k) = λ^k · e^(−λ) / k!. Você só precisa da taxa média λ e da quantidade k desejada. Para “no máximo” ou “no mínimo”, somam-se as probabilidades individuais.

O que significa λ na distribuição de Poisson?

λ (lambda) é o número médio de eventos no período ou área considerados. É ao mesmo tempo a média e a variância da distribuição.

Como calculo “no mínimo k”?

“No mínimo k” é o contrário de “no máximo k − 1”: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). A calculadora soma as probabilidades individuais sem perda por arredondamento.

Quando usar Poisson em vez da binomial?

Quando o número de tentativas é muito grande e a probabilidade individual muito pequena (regra prática: n ≥ 50 e p ≤ 0,1), ou quando não há número fixo de tentativas, apenas uma taxa por tempo.

Posso usar Poisson para gols de futebol?

Como modelo simples, sim: com a média de gols por jogo como λ você obtém a probabilidade de 0, 1, 2 … gols. É uma aproximação, não uma previsão.

Fontes e base legal

Última atualização: · Princípios editoriais

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