Calculadora distribución de Poisson
Esta calculadora distribución de Poisson da la probabilidad de k sucesos para una tasa media λ. Ejemplo: si llegan 3 llamadas por minuto de media, la probabilidad de exactamente 2 llamadas es del 22,4 %.
Ejemplo: Tasa λ (valor esperado) 3 · Se busca la probabilidad de …: exactamente k sucesos: P(X = k) · Número k 2 → Probabilidad: P(X = 2) = 22,404 %. Fuente: 1.3.6.6.19, NIST/SEMATECH e-Handbook – Poisson distribution. Actualizado: .
Cómo se calcula
La distribución de Poisson describe cuántas veces ocurre un suceso poco frecuente en un periodo o espacio fijo cuando sucede λ veces de media y los sucesos son independientes. Casos típicos: llamadas por minuto, goles por partido, erratas por página, siniestros por año.
La fórmula
P(X = k) = λk · e−λ / k!. La media y la varianza valen ambas λ. Para «como máximo k» se suman las probabilidades de 0 a k; «como mínimo k» es 1 menos «como máximo k − 1».
Ejemplo
Un centro de llamadas recibe 3 llamadas por minuto de media (λ = 3). Exactamente 2 llamadas: 3² · e⁻³ / 2! = 0,2240, es decir, 22,4 %. Como mínimo 5 llamadas: 1 − P(X ≤ 4) = 0,1847, o sea, 18,5 %. La tabla muestra las probabilidades individuales y acumuladas alrededor de la media.
¿Cuándo encaja la distribución de Poisson?
- Los sucesos ocurren de uno en uno y de forma independiente.
- La tasa media es constante durante el periodo.
- Varios sucesos en el mismo instante son prácticamente imposibles.
- Como aproximación de la binomial con muchos ensayos n y probabilidad p pequeña, con λ = n · p.
Para probabilidades con n y p fijos use la calculadora de probabilidad (binomial); para medidas en forma de campana, la calculadora de distribución normal.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una probabilidad de Poisson?
Con P(X = k) = λ^k · e^(−λ) / k!. Solo necesita la tasa media λ y el número k deseado. Para «como máximo» o «como mínimo» se suman las probabilidades individuales.
¿Qué significa λ en la distribución de Poisson?
λ (lambda) es el número medio de sucesos en el periodo o zona considerados. Es a la vez la esperanza y la varianza de la distribución.
¿Cómo calculo «como mínimo k»?
«Como mínimo k» es lo contrario de «como máximo k − 1»: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). La calculadora suma las probabilidades individuales sin pérdida por redondeo.
¿Cuándo usar Poisson en lugar de la binomial?
Cuando el número de ensayos es muy grande y la probabilidad individual muy pequeña (regla práctica: n ≥ 50 y p ≤ 0,1), o cuando no hay un número fijo de ensayos sino solo una tasa por unidad de tiempo.
¿Se puede usar Poisson para goles de fútbol?
Como modelo sencillo, sí: con la media de goles por partido como λ obtiene la probabilidad de 0, 1, 2 … goles. Es una aproximación, no una predicción.
Fuentes y base legal
- 1.3.6.6.19: NIST/SEMATECH e-Handbook – Poisson distribution
- DLMF §8: NIST Digital Library of Mathematical Functions – incomplete gamma function
- Wikipedia – Poisson distribution
Última actualización: · Principios editoriales
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