TR

Poisson dağılımı hesaplama

Bu araçla poisson dağılımı hesaplama işlemini yaparsınız: ortalama λ için k olay olma olasılığını görürsünüz. Örnek: dakikada ortalama 3 çağrı geliyorsa tam olarak 2 çağrı gelme olasılığı yüzde 22,4’tür.

Örnek: Ortalama λ (beklenen değer) 3 · Aranan olasılık …: tam k olay: P(X = k) · Sayı k 2 → Olasılık: P(X = 2) = %22,404. Kaynak: 1.3.6.6.19, NIST/SEMATECH e-Handbook – Poisson distribution. Güncelleme: .

dönem veya alan başına ortalama olay sayısı, 0 ile 1000 arası
0 veya daha büyük tam sayı
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Olasılık
P(X = 2) = %22,404
Ondalık olarak
P(X = 2) = 0,224042
Temel değerler
Beklenen değer = varyans = λ = 3; standart sapma = √λ = 1,732051
Tümleyen olasılık
Tersinin olasılığı: %77,596
Somut olarak
Yaklaşık 4 dönemden 1’i
Hesap adımları
  • P(X = k) = λ^k · e^(−λ) / k! (λ = 3)
  • P(X = 2) = 3^2 · e^(−3) / 2! = 0,224042
Beklenen değer çevresinde değer tablosu
kP(X = k)P(X ≤ k)
00,0497870,049787
10,1493610,199148
20,2240420,42319
30,2240420,647232
40,1680310,815263
50,1008190,916082
60,0504090,966491
70,0216040,988095
80,0081020,996197
90,0027010,998898
100,000810,999708
110,0002210,999929

Nasıl hesaplanır?

Poisson dağılımı, nadir bir olayın belirli bir sürede veya alanda ortalama λ kez gerçekleştiği ve olayların birbirinden bağımsız olduğu durumda kaç kez görüleceğini tanımlar. Tipik örnekler: dakikadaki çağrı sayısı, maç başına gol, sayfa başına yazım hatası, yıllık hasar sayısı.

Formül

P(X = k) = λk · e−λ / k!. Beklenen değer ve varyans ikisi de λ’ya eşittir. “En çok k” için 0’dan k’ye kadar olasılıklar toplanır; “en az k”, 1 eksi “en çok k − 1”dir.

Örnek

Bir çağrı merkezi dakikada ortalama 3 çağrı alıyor (λ = 3). Tam 2 çağrı: 3² · e⁻³ / 2! = 0,2240, yani yüzde 22,4. En az 5 çağrı: 1 − P(X ≤ 4) = 0,1847, yani yüzde 18,5. Tablo, beklenen değer çevresindeki tüm tekil ve birikimli olasılıkları gösterir.

Poisson dağılımı ne zaman uygundur?

n ve p sabitken olasılıklar için olasılık hesaplayıcıyı (iki terimli), çan eğrili ölçümler için normal dağılım hesaplayıcısını kullanın.

Sıkça sorulan sorular

Poisson olasılığı nasıl hesaplanır?

P(X = k) = λ^k · e^(−λ) / k! formülüyle. Yalnızca ortalama λ ve istenen k sayısı gerekir. “En çok” veya “en az” için tekil olasılıklar toplanır.

Poisson dağılımında λ ne demektir?

λ (lambda), incelenen dönem veya alandaki ortalama olay sayısıdır. Aynı zamanda dağılımın hem beklenen değeri hem de varyansıdır.

“En az k” nasıl hesaplanır?

“En az k”, “en çok k − 1”in tersidir: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Araç, tekil olasılıkları yuvarlama kaybı olmadan toplar.

İki terimli dağılım yerine ne zaman Poisson kullanılır?

Deneme sayısı çok büyük ve tek denemelik olasılık çok küçükse (pratik kural: n ≥ 50 ve p ≤ 0,1) ya da sabit deneme sayısı yok, yalnızca zaman başına bir oran varsa.

Poisson dağılımı futbol golleri için kullanılabilir mi?

Basit bir model olarak evet: maç başına ortalama golü λ alırsanız 0, 1, 2 … gol olasılığını bulursunuz. Bu bir yaklaşıklıktır, tahmin değildir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar