Poissonverdeling berekenen
Met deze rekenmachine kunt u de poissonverdeling berekenen: bij een gemiddelde λ krijgt u de kans op k gebeurtenissen. Voorbeeld: bij gemiddeld 3 telefoontjes per minuut is de kans op precies 2 telefoontjes 22,4 %.
Voorbeeld: Gemiddelde λ (verwachting) 3 · Gezocht is de kans op …: precies k gebeurtenissen: P(X = k) · Aantal k 2 → Kans: P(X = 2) = 22,404%. Bron: 1.3.6.6.19, NIST/SEMATECH e-Handbook – Poisson distribution. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De poissonverdeling beschrijft hoe vaak een zeldzame gebeurtenis voorkomt in een vaste periode of ruimte, als ze gemiddeld λ keer optreedt en de gebeurtenissen onafhankelijk zijn. Typische voorbeelden: telefoontjes per minuut, doelpunten per wedstrijd, tikfouten per pagina, schades per jaar.
De formule
P(X = k) = λk · e−λ / k!. Verwachting en variantie zijn allebei gelijk aan λ. Voor ‘hoogstens k’ telt u de kansen van 0 tot k op; ‘minstens k’ is 1 min ‘hoogstens k − 1’.
Voorbeeld
Een callcenter krijgt gemiddeld 3 telefoontjes per minuut (λ = 3). Precies 2 telefoontjes: 3² · e⁻³ / 2! = 0,2240, dus 22,4 %. Minstens 5 telefoontjes: 1 − P(X ≤ 4) = 0,1847, dus 18,5 %. De tabel toont alle enkelvoudige en cumulatieve kansen rond de verwachting.
Wanneer past de poissonverdeling?
- De gebeurtenissen treden een voor een en onafhankelijk op.
- Het gemiddelde is constant over de periode.
- Meerdere gebeurtenissen op hetzelfde moment komen praktisch niet voor.
- Als benadering van de binomiale verdeling bij veel pogingen n en kleine kans p, met λ = n · p.
Voor kansen met vaste n en p gebruikt u de kansrekenmachine (binomiaal); voor klokvormige metingen de rekenmachine voor de normale verdeling.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je een poissonkans?
Met P(X = k) = λ^k · e^(−λ) / k!. U hebt alleen het gemiddelde λ en het gewenste aantal k nodig. Voor ‘hoogstens’ of ‘minstens’ worden de afzonderlijke kansen opgeteld.
Wat betekent λ bij de poissonverdeling?
λ (lambda) is het gemiddelde aantal gebeurtenissen in de beschouwde periode of het gebied. Het is tegelijk de verwachting en de variantie van de verdeling.
Hoe bereken ik ‘minstens k’?
‘Minstens k’ is het tegengestelde van ‘hoogstens k − 1’: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). De rekenmachine telt de afzonderlijke kansen zonder afrondingsverlies op.
Wanneer gebruik je Poisson in plaats van binomiaal?
Als het aantal pogingen heel groot is en de kans per poging heel klein (vuistregel: n ≥ 50 en p ≤ 0,1), of als er geen vast aantal pogingen is maar alleen een gemiddelde per tijdseenheid.
Kan ik de poissonverdeling gebruiken voor voetbaldoelpunten?
Als eenvoudig model wel: met het gemiddelde aantal doelpunten per wedstrijd als λ krijgt u de kans op 0, 1, 2 … doelpunten. Het is een benadering, geen voorspelling.
Bronnen en wettelijke basis
- 1.3.6.6.19: NIST/SEMATECH e-Handbook – Poisson distribution
- DLMF §8: NIST Digital Library of Mathematical Functions – incomplete gamma function
- Wikipedia – Poisson distribution
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Kans berekenenKans berekenen: gunstige door mogelijke uitkomsten, twee gebeurtenissen, herhaalde pogingen (binomiaal) en trekken zonder terugleggen, met uitleg.
- Normale verdeling berekenenNormale verdeling berekenen: kans op hoogstens, minstens of tussen twee waarden, z-score en percentiel (inverse), met tussenstappen en de 68-95-99,7-regel.
- Standaarddeviatie berekenenPlak je getallen voor gemiddelde, mediaan, modus, spreidingsbreedte, variantie en standaarddeviatie (steekproef en populatie) – met alle stappen.
- Combinaties berekenenCombinaties berekenen: combinaties en permutaties met en zonder herhaling, n boven k en faculteit – exact, ook voor enorme getallen, met formule en uitwerking.
- P-waarde berekenenP-waarde berekenen uit een z-waarde, t-waarde of chi-kwadraat, of met een t-toets uit gemiddelden, standaarddeviaties en n – met kritieke waarde en interval.
- Betrouwbaarheidsinterval berekenenBetrouwbaarheidsinterval berekenen voor een gemiddelde (t of z) en een aandeel (Wilson): met foutmarge, kritieke waarde, rekenstappen en niveau 90, 95 of 99 %.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Tandwiel berekenen: steek-, kop- en voetcirkel uit module en aantal tandenTandwiel berekenen: steekcirkel-, kopcirkel-, voetcirkel- en basiscirkeldiameter, tandhoogte, steek en hartafstand uit module en tanden – of tanden uit a.
- Kleinste gemene noemer berekenenKleinste gemene noemer berekenen voor twee of meer breuken: het kgv van de noemers, de omgezette breuken en hun som met alle rekenstappen erbij.