PL

Rozkład na czynniki pierwsze

Wpisz liczbę naturalną, a rozkład na czynniki pierwsze pojawi się z kolejnymi dzieleniami. Kalkulator sprawdzi też, czy liczba jest pierwsza.

Źródło: Wolfram MathWorld – Prime factorization. Stan na: .

liczba naturalna od 2 do 1 000 000 000 000
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Rozkład na czynniki pierwsze
360 = 2³ · 3² · 5
Rozpisany
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
Liczba pierwsza?
Nie – 360 jest liczbą złożoną. Najbliższe liczby pierwsze: 359 i 367.
Kolejne dzielenia
  • 360 = 2 · 180
  • 180 = 2 · 90
  • 90 = 2 · 45
  • 45 = 3 · 15
  • 15 = 3 · 5
  • 5 jest liczbą pierwszą – koniec.
Dzielniki
24 dzielników, suma wszystkich dzielników 1170
Wszystkie dzielniki
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Jak to obliczamy

Rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze to zapisać ją jako iloczyn liczb pierwszych: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5. Zgodnie z podstawowym twierdzeniem arytmetyki każda liczba naturalna większa od 1 ma dokładnie jeden taki rozkład (z dokładnością do kolejności).

Jak rozłożyć liczbę

  1. Podziel przez najmniejszą liczbę pierwszą, przez którą liczba się dzieli: 360 ÷ 2 = 180.
  2. Powtarzaj z wynikiem: 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5.
  3. Skończ, gdy zostanie liczba pierwsza (5), a jednakowe czynniki zapisz jako potęgę.

W szkole zapisuje się to „w słupku” z pionową kreską. Pomagają cechy podzielności: przez 2, gdy ostatnia cyfra jest parzysta, przez 3, gdy suma cyfr dzieli się przez 3, przez 5, gdy liczba kończy się na 0 lub 5. Wystarczy sprawdzać do pierwiastka z liczby.

Do czego to służy?

Liczba i suma dzielników

Z wykładników od razu wynika liczba dzielników: (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 dzielniki liczby 360. Kalkulator pokazuje też ich sumę i pełną listę, gdy nie jest zbyt długa.

Najczęściej zadawane pytania

Jak rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze?

Dzielić kolejno przez najmniejszą możliwą liczbę pierwszą aż do 1: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1 → 84 = 2² · 3 · 7.

Czy 1 jest liczbą pierwszą?

Nie. Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i siebie. Najmniejszą liczbą pierwszą jest 2 – jedyna parzysta.

Jak sprawdzić, czy liczba jest pierwsza?

Sprawdzić podzielność przez liczby pierwsze do pierwiastka z tej liczby. Dla 97: √97 ≈ 9,8, a 2, 3, 5, 7 nie dzielą – więc 97 jest pierwsza.

Ile dzielników ma liczba?

Do każdego wykładnika rozkładu dodać 1 i pomnożyć: 72 = 2³ · 3² ma (3 + 1)(2 + 1) = 12 dzielników.

Do czego służy rozkład na czynniki pierwsze?

Do obliczania NWD i NWW, skracania ułamków, upraszczania pierwiastków, a także w kryptografii.

Źródła i podstawa prawna

Stan na:

Podobne narzędzia