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Scomposizione in fattori primi

Inserisci un numero naturale e ottieni subito la scomposizione in fattori primi con le divisioni successive; lo strumento ti dice anche se il numero è primo.

Fonte: Wolfram MathWorld – Prime factorization. Aggiornato al: .

numero naturale da 2 a 1 000 000 000 000
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Risultato

Scomposizione in fattori primi
360 = 2³ · 3² · 5
Per esteso
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
Numero primo?
No – 360 è composto. Numeri primi più vicini: 359 e 367.
Passaggi (divisioni successive)
  • 360 = 2 · 180
  • 180 = 2 · 90
  • 90 = 2 · 45
  • 45 = 3 · 15
  • 15 = 3 · 5
  • 5 è primo – fine.
Divisori
24 divisori, somma di tutti i divisori 1170
Tutti i divisori
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Come si calcola

Scomporre un numero in fattori primi significa scriverlo come prodotto di numeri primi: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5. Per il teorema fondamentale dell’aritmetica, ogni numero naturale maggiore di 1 ha una sola scomposizione, a meno dell’ordine dei fattori.

Come si fa

  1. Dividi per il più piccolo numero primo che dà resto zero: 360 ÷ 2 = 180.
  2. Ripeti con il quoziente: 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5.
  3. Fermati quando resta un numero primo (5) e raggruppa i fattori uguali in potenze.

A scuola si usa la tabella con la linea verticale. I criteri di divisibilità aiutano: per 2 se l’ultima cifra è pari, per 3 se la somma delle cifre è multipla di 3, per 5 se finisce con 0 o 5. Basta provare fino alla radice quadrata.

A cosa serve?

Numero e somma dei divisori

Dagli esponenti si ricava il numero dei divisori: (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisori per 360. Lo strumento mostra anche la loro somma e l’elenco completo se non è troppo lungo.

Domande frequenti

Come si scompone un numero in fattori primi?

Si divide via via per il più piccolo primo possibile fino ad arrivare a 1: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1 → 84 = 2² · 3 · 7.

1 è un numero primo?

No. Un numero primo ha esattamente due divisori, 1 e sé stesso. Il più piccolo primo è 2, l’unico pari.

Come capire se un numero è primo?

Si prova a dividerlo per i numeri primi fino alla sua radice quadrata. Se nessuno lo divide è primo: per 97, √97 ≈ 9,8 e 2, 3, 5, 7 non lo dividono.

Quanti divisori ha un numero?

Si aggiunge 1 a ogni esponente della scomposizione e si moltiplica: 72 = 2³ · 3² ha (3 + 1)(2 + 1) = 12 divisori.

A cosa serve la scomposizione in fattori primi?

Per calcolare MCD e mcm, semplificare frazioni e radicali, e in crittografia, che si basa sulla difficoltà di scomporre numeri enormi.

Fonti e riferimenti normativi

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