TR

Asal çarpanlara ayırma

Bir doğal sayı girin; asal çarpanlara ayırma işlemi ardışık bölmelerle adım adım görünür. Araç sayının asal olup olmadığını da söyler.

Kaynak: Wolfram MathWorld – Prime factorization. Güncelleme: .

2 ile 1.000.000.000.000 arasında doğal sayı
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Asal çarpanlar
360 = 2³ · 3² · 5
Açık yazılışı
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
Asal sayı mı?
Hayır – 360 asal değil. En yakın asal sayılar: 359 ve 367.
Adımlar (bölen tablosu)
  • 360 = 2 · 180
  • 180 = 2 · 90
  • 90 = 2 · 45
  • 45 = 3 · 15
  • 15 = 3 · 5
  • 5 asaldır – işlem bitti.
Bölenler
24 bölen, tüm bölenlerin toplamı 1.170
Tüm bölenler
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Nasıl hesaplanır?

Asal çarpanlara ayırma, bir sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazmaktır: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5. Aritmetiğin temel teoremine göre 1’den büyük her doğal sayının, çarpanların sırası dışında tek bir asal çarpan ayrılışı vardır.

Nasıl yapılır?

  1. Sayıyı tam bölen en küçük asal sayıya bölün: 360 ÷ 2 = 180.
  2. Bölümle devam edin: 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5.
  3. Kalan sayı asalsa (5) bitirin; aynı çarpanları üslü yazın.

Okulda bu işlem bölen tablosu (dikey çizgi) ile yapılır. Bölünebilme kuralları işi hızlandırır: son basamak çiftse 2’ye, rakamlar toplamı 3’ün katıysa 3’e, 0 veya 5 ile bitiyorsa 5’e bölünür. Sayının kareköküne kadar denemek yeterlidir.

Ne işe yarar?

Bölen sayısı ve toplamı

Üslerden bölen sayısı hemen bulunur: (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 360’ın 24 böleni vardır. Araç bölenlerin toplamını ve çok uzun değilse tam listesini de gösterir.

Sıkça sorulan sorular

Asal çarpanlara ayırma nasıl yapılır?

Sayı 1 kalana kadar en küçük uygun asal sayıya bölünür: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1 → 84 = 2² · 3 · 7.

1 asal sayı mı?

Hayır. Asal sayının tam iki böleni vardır: 1 ve kendisi. En küçük asal sayı 2’dir ve tek çift asal sayıdır.

Bir sayının asal olduğu nasıl anlaşılır?

Kareköküne kadar olan asal sayılarla bölmeyi deneyin. Hiçbiri tam bölmüyorsa asaldır: 97 için √97 ≈ 9,8 ve 2, 3, 5, 7 bölmez.

Bir sayının kaç böleni vardır?

Asal çarpanların üslerine 1 ekleyip çarpın: 72 = 2³ · 3² sayısının (3 + 1)(2 + 1) = 12 pozitif böleni vardır.

Asal çarpanlara ayırma ne işe yarar?

EBOB ve EKOK bulmaya, kesirleri ve kökleri sadeleştirmeye yarar; ayrıca şifrelemede büyük sayıları ayırmanın zorluğundan yararlanılır.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme:

Benzer araçlar