PL

Kalkulator ułamków

Kalkulator ułamków liczy dokładnie: wpisz dwa ułamki lub liczby mieszane (np. 1 1/2 i 3/4), a otrzymasz wynik w postaci nieskracalnej wraz z każdym krokiem obliczeń. Możesz też skrócić pojedynczy ułamek albo zamienić ułamek dziesiętny – także okresowy – na ułamek zwykły.

np. 3/4, liczba mieszana 1 1/2, liczba całkowita 5 lub dziesiętna 0,5
Wpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik (po skróceniu)
9/4
Jako liczba mieszana
2 1/4
Jako ułamek dziesiętny
2,25
Obliczenia krok po kroku
  • Zamień liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: 1 1/2 = (1 · 2 + 1)/2 = 3/2
  • Wspólny mianownik = NWW(2, 4) = 4
  • Rozszerz do wspólnego mianownika: 3/2 = 6/4 (· 2), 3/4 = 3/4 (· 1)
  • Dodaj liczniki, mianownik pozostaje: 6/4 + 3/4 = (6 + 3)/4 = 9/4
  • 9/4 jest już ułamkiem nieskracalnym (NWD = 1).
  • Jako liczba mieszana: 9 : 4 = 2 reszty 1 → 2 1/4
  • Jako ułamek dziesiętny: 9 : 4 = 2,25

Jak to obliczamy

Jak działa kalkulator ułamków

Ułamek a/b ma licznik a i mianownik b (b ≠ 0). Kalkulator liczy wyłącznie na liczbach całkowitych dowolnej długości, dlatego nie ma błędów zaokrągleń: 1/3 + 1/3 + 1/3 to dokładnie 1.

DziałanieRegułaPrzykład
Dodawaniea/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d), prościej ze wspólnym mianownikiem (NWW)1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15
Odejmowaniea/b − c/d = (a·d − c·b)/(b·d)1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6
Mnożeniea/b · c/d = (a·c)/(b·d)2/3 · 9/4 = 18/12 = 3/2
Dzieleniea/b : c/d = a/b · d/c (odwrotność)3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8

Przykład z liczbą mieszaną: 1 1/2 + 3/4

  1. Zamień liczbę mieszaną: 1 1/2 = (1 · 2 + 1)/2 = 3/2.
  2. Wspólny mianownik = NWW(2, 4) = 4.
  3. Rozszerz: 3/2 = 6/4; 3/4 pozostaje 3/4.
  4. Dodaj liczniki: 6/4 + 3/4 = 9/4 (NWD(9, 4) = 1, ułamek jest nieskracalny).
  5. Liczba mieszana: 9 : 4 = 2 reszty 1 → 2 1/4; dziesiętnie 2,25.

Skracanie ułamków algorytmem Euklidesa

Ułamek skraca się, dzieląc licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). Kalkulator wyznacza go metodą Euklidesa: dzielimy większą liczbę przez mniejszą, bierzemy resztę i powtarzamy, aż reszta wyniesie 0. Dla 12/18: 18 = 1 · 12 + 6, 12 = 2 · 6 + 0 → NWD = 6, zatem 12/18 = 2/3. Najmniejszy wspólny mianownik to NWW(a, b) = a · b / NWD(a, b).

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły – także okresowego

Ułamek dziesiętny skończony: policz cyfry po przecinku, zapisz liczbę nad odpowiednią potęgą dziesięciu i skróć: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Ułamek okresowy: licznik = wszystkie cyfry do końca pierwszego okresu minus cyfry przed okresem; mianownik = tyle dziewiątek, ile cyfr ma okres, a po nich tyle zer, ile cyfr stoi po przecinku przed okresem. Przykład 0,1(6) = 0,1666…: (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. Podobnie 0,(3) = 3/9 = 1/3 oraz 0,(9) = 9/9 = 1. Okres wpisz w nawiasie albo w polu „Okres”.

Każdy wynik jest też podany w postaci dziesiętnej: ułamki, których mianownik po skróceniu ma tylko czynniki pierwsze 2 i 5, mają rozwinięcie skończone (9/4 = 2,25); pozostałe – okresowe (1/7 = 0,142857142857…).

Najczęściej zadawane pytania

Jak wpisać liczbę mieszaną?

Część całkowita, spacja, ułamek: 1 1/2 to półtora, -2 3/4 to minus dwa i trzy czwarte. Działają też liczby całkowite (5) i dziesiętne (0,5).

Jak dodać ułamki o różnych mianownikach?

Sprowadź oba ułamki do wspólnego mianownika (NWW mianowników), a potem dodaj liczniki: 1/6 + 1/10 → wspólny mianownik 30 → 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15.

Jak dzielić ułamki?

Pomnóż pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego: 3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Przez zero dzielić nie można.

Jak skrócić ułamek do postaci nieskracalnej?

Podziel licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik. 12/18: NWD = 6, więc 2/3. W trybie „Skracanie ułamka” kalkulator pokazuje kolejne kroki algorytmu Euklidesa.

Jak zamienić 0,333… na ułamek zwykły?

Okres 3 ma jedną cyfrę, więc mianownik to 9: 0,(3) = 3/9 = 1/3. W trybie „Dziesiętny → zwykły” wpisz 0,(3) albo 0 i 3 w polu „Okres”.

Dlaczego wynik jest dokładniejszy niż na zwykłym kalkulatorze?

Kalkulator ułamków liczy na całkowitych licznikach i mianownikach i skraca dokładnie. Zwykły kalkulator przechowuje zaokrąglone ułamki dziesiętne, więc 1/3 to 0,3333333333, a trzy trzecie mogą dać 0,9999999999.

Źródła i podstawa prawna

Stan na:

Podobne narzędzia