Descomposición en factores primos
Escribe un número natural y verás su descomposición en factores primos con las divisiones sucesivas; además, la calculadora indica si es un número primo.
Fuente: Wolfram MathWorld – Prime factorization. Actualizado: .
Cómo se calcula
Descomponer un número en factores primos es escribirlo como producto de números primos: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5. Según el teorema fundamental de la aritmética, todo número natural mayor que 1 tiene una única descomposición, salvo el orden de los factores.
Cómo se hace
- Divide entre el primo más pequeño que sea divisor exacto: 360 ÷ 2 = 180.
- Repite con el cociente: 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5.
- Termina cuando el cociente sea primo (5) y agrupa los factores iguales en potencias.
En clase se escribe en dos columnas (cocientes a la izquierda, divisores primos a la derecha). Los criterios de divisibilidad ayudan: entre 2 si acaba en cifra par, entre 3 si la suma de cifras es múltiplo de 3, entre 5 si acaba en 0 o 5. Basta probar hasta la raíz cuadrada.
¿Para qué sirve?
- MCD y mcm: factores comunes con menor o mayor exponente – en la calculadora de MCD y MCM.
- Simplificar fracciones con la calculadora de fracciones.
- Simplificar raíces: √360 = √(2² · 3² · 10) = 6√10, paso a paso en la calculadora de raíz cuadrada.
Número y suma de divisores
Con los exponentes se obtiene la cantidad de divisores: (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisores para 360. La calculadora muestra también su suma y la lista completa cuando no es demasiado larga.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se descompone un número en factores primos?
Dividiendo sucesivamente entre el menor primo posible hasta llegar a 1: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1 → 84 = 2² · 3 · 7.
¿El 1 es un número primo?
No. Un primo tiene exactamente dos divisores, 1 y él mismo. El primo más pequeño es el 2, único primo par.
¿Cómo sé si un número es primo?
Prueba a dividirlo entre los primos hasta su raíz cuadrada. Si ninguno es divisor, es primo: para 97, √97 ≈ 9,8 y ni 2, 3, 5 ni 7 lo dividen.
¿Cuántos divisores tiene un número?
Suma 1 a cada exponente de su descomposición y multiplica: 72 = 2³ · 3² tiene (3 + 1)(2 + 1) = 12 divisores.
¿Para qué sirve descomponer en factores primos?
Para calcular el MCD y el mcm, simplificar fracciones y raíces, y en criptografía, que se basa en lo difícil que es factorizar números muy grandes.
Fuentes y base legal
- Wolfram MathWorld – Prime factorization
- Wolfram MathWorld – Fundamental theorem of arithmetic
- Wolfram MathWorld – Divisor function: number and sum of divisors
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