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Fatoração em números primos

Digite um número natural e veja a fatoração em números primos com as divisões sucessivas; a calculadora também informa se o número é primo.

Fonte: Wolfram MathWorld – Prime factorization. Atualizado em: .

número natural de 2 a 1.000.000.000.000
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Resultado

Fatoração em primos
360 = 2³ · 3² · 5
Por extenso
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
Número primo?
Não – 360 é composto. Primos mais próximos: 359 e 367.
Passo a passo (divisões sucessivas)
  • 360 = 2 · 180
  • 180 = 2 · 90
  • 90 = 2 · 45
  • 45 = 3 · 15
  • 15 = 3 · 5
  • 5 é primo – fim.
Divisores
24 divisores, soma de todos os divisores 1.170
Todos os divisores
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Como o cálculo é feito

Fatorar um número em primos é escrevê-lo como produto de números primos: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5. Pelo teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior que 1 tem uma única fatoração, a menos da ordem dos fatores.

Como fazer a fatoração

  1. Divida pelo menor primo que dá divisão exata: 360 ÷ 2 = 180.
  2. Repita com o quociente: 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5.
  3. Pare quando sobrar um primo (5) e junte os fatores iguais em potências.

Na escola usa-se o dispositivo prático com traço vertical (números à esquerda, primos à direita). Os critérios de divisibilidade ajudam: por 2 se termina em par, por 3 se a soma dos algarismos é múltipla de 3, por 5 se termina em 0 ou 5. Basta testar até a raiz quadrada.

Para que serve?

Número e soma dos divisores

Pelos expoentes se obtém a quantidade de divisores: (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisores para 360. A calculadora também mostra a soma e a lista completa quando não é longa demais.

Perguntas frequentes

Como fazer fatoração em números primos?

Divida sucessivamente pelo menor primo possível até chegar a 1: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, 7 ÷ 7 = 1 → 84 = 2² · 3 · 7.

O 1 é número primo?

Não. Número primo tem exatamente dois divisores, 1 e ele mesmo. O menor primo é o 2, único primo par.

Como saber se um número é primo?

Teste a divisão pelos primos até a raiz quadrada. Se nenhum dividir, é primo: para 97, √97 ≈ 9,8 e nem 2, 3, 5 ou 7 dividem.

Quantos divisores tem um número?

Some 1 a cada expoente da fatoração e multiplique: 72 = 2³ · 3² tem (3 + 1)(2 + 1) = 12 divisores.

Para que serve a fatoração?

Para calcular MMC e MDC, simplificar frações e raízes, e na criptografia, que depende de ser difícil fatorar números enormes.

Fontes e base legal

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