소인수분해 계산기: 단계별 풀이

소인수분해 계산기에 자연수 하나를 넣으면 1조(10¹²)까지 소인수의 곱으로 바로 나타내 줍니다. 가장 작은 소수부터 차례로 나누는 과정이 단계별로 나오고, 그 수가 소수인지도 함께 알려 줍니다.

출처: 위키백과 – 소인수분해 (산술의 기본 정리). 업데이트: 2026년 9월 30일.

계산 방법

소인수분해는 자연수를 소수(소인수)들의 곱으로 나타내는 것입니다. 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5처럼 같은 소인수는 거듭제곱으로 묶어 씁니다. 2 이상의 자연수는 곱하는 순서만 빼면 소인수분해 결과가 단 하나뿐입니다(산술의 기본 정리). 그래서 어떤 방법으로 나누어도 답은 같습니다.

소인수분해 하는 법

나누어떨어지는 가장 작은 소수로 나눕니다: 360 ÷ 2 = 180
몫을 같은 방법으로 계속 나눕니다: 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5
남은 수가 소수(5)가 되면 멈추고, 같은 소인수는 거듭제곱으로 묶습니다: 2³ × 3² × 5

공책에서는 수 왼쪽에 소수를 쓰고 아래로 몫을 적어 내려가는 「거꾸로 나눗셈」이나, 가지를 그려 나누는 방법을 씁니다. 계산기의 풀이 과정은 같은 순서를 한 줄씩 보여 줍니다.

배수 판별법을 알면 빨라집니다. 일의 자리가 짝수면 2, 각 자리 숫자의 합이 3의 배수면 3, 일의 자리가 0이나 5면 5로 나누어떨어집니다. 제곱근까지의 소수로만 나눠 보면 되고, 그중 나누어떨어지는 소수가 없으면 그 수는 소수입니다. 소수만 따로 판별하려면 소수 판별기가 편합니다.

약수의 개수와 약수의 합

소인수분해의 지수만 알면 약수의 개수를 바로 구할 수 있습니다. 2ᵃ × 3ᵇ × 5ᶜ이면 약수는 (a + 1)(b + 1)(c + 1)개입니다. 360 = 2³ × 3² × 5는 (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24개입니다. 약수의 합은 (1 + 2 + 4 + 8)(1 + 3 + 9)(1 + 5) = 15 × 13 × 6 = 1170입니다. 약수가 너무 많지 않으면 약수 전체 목록도 나옵니다.

소인수분해는 어디에 쓰나요?

최대공약수·최소공배수: 공통 소인수를 지수가 작은 쪽(최대공약수) 또는 큰 쪽(최소공배수)으로 곱합니다. 최대공약수 최소공배수 계산기에서 풀이까지 볼 수 있습니다.
제곱수 만들기: 「72에 가장 작은 어떤 수를 곱하면 제곱수가 될까?」 72 = 2³ × 3²이므로 지수를 모두 짝수로 만드는 2를 곱하면 144 = 12²입니다.
근호 간단히 하기: √360 = √(2² × 3² × 10) = 6√10. 제곱근 계산기가 이 과정을 보여 줍니다.

자주 묻는 질문

소인수분해는 어떻게 하나요?

나누어떨어지는 가장 작은 소수로 계속 나눠 소수만 남게 합니다. 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7이므로 84 = 2² × 3 × 7입니다.

1은 소수인가요?

아닙니다. 소수는 약수가 1과 자기 자신, 정확히 두 개인 수입니다. 1은 약수가 하나뿐이라 소수도 합성수도 아닙니다. 가장 작은 소수는 2이고, 2는 유일한 짝수 소수입니다.

어떤 수가 소수인지 어떻게 알 수 있나요?

그 수의 제곱근 이하인 소수로 모두 나눠 봅니다. 97은 √97 ≈ 9.8이므로 2, 3, 5, 7로 나눠 보면 되고, 어느 것으로도 나누어떨어지지 않으므로 소수입니다.

약수의 개수 구하는 공식은?

소인수분해의 각 지수에 1을 더해 모두 곱합니다. 72 = 2³ × 3²이면 (3 + 1)(2 + 1) = 12개입니다.

소인수분해 결과를 거듭제곱으로 쓰는 이유는?

같은 소인수가 여러 번 나올 때 짧게 쓰고, 지수로 약수의 개수나 최대공약수·최소공배수를 바로 구할 수 있기 때문입니다. 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5보다 2³ × 3² × 5가 한눈에 들어옵니다.

출처 및 근거

업데이트: 2026년 9월 30일 · 편집 원칙

결과