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Primfaktorzerlegung – Rechner

Der Primfaktorzerlegung-Rechner zerlegt jede natürliche Zahl bis eine Billion in Primfaktoren – mit Faktorbaum Schritt für Schritt. Nebenbei prüft er, ob die Zahl eine Primzahl ist.

Quelle: Wolfram MathWorld – Primfaktorzerlegung (englisch). Stand: .

natürliche Zahl von 2 bis 1 000 000 000 000
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Ergebnis

Primfaktorzerlegung
360 = 2³ · 3² · 5
Ausgeschrieben
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
Primzahl?
Nein – 360 ist zusammengesetzt. Nächste Primzahlen: 359 und 367.
Lösungsweg (Faktorbaum)
  • 360 = 2 · 180
  • 180 = 2 · 90
  • 90 = 2 · 45
  • 45 = 3 · 15
  • 15 = 3 · 5
  • 5 ist eine Primzahl – fertig.
Teiler
24 Teiler, Summe aller Teiler 1.170
Alle Teiler
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

So wird gerechnet

Bei der Primfaktorzerlegung schreibt man eine Zahl als Produkt von Primzahlen: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5. Nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik gibt es für jede natürliche Zahl ab 2 genau eine solche Zerlegung (bis auf die Reihenfolge).

So zerlegen Sie eine Zahl

  1. Teilen Sie durch die kleinste Primzahl, die ohne Rest aufgeht: 360 ÷ 2 = 180.
  2. Wiederholen Sie das mit dem Ergebnis: 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5.
  3. Ist der Rest eine Primzahl (5), sind Sie fertig. Gleiche Faktoren fasst man als Potenz zusammen.

Teilbarkeitsregeln helfen: durch 2 bei gerader Endziffer, durch 3, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, durch 5 bei Endziffer 0 oder 5. Man muss nur bis zur Wurzel der Zahl probieren – findet sich bis dahin kein Teiler, ist sie eine Primzahl.

Wozu braucht man die Primfaktorzerlegung?

Teileranzahl und Teilersumme

Aus den Exponenten lässt sich direkt die Anzahl der Teiler ablesen: (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 Teiler für 360. Der Rechner zeigt zusätzlich die Summe aller Teiler und listet sie auf, solange es nicht zu viele sind.

Häufige Fragen

Wie macht man eine Primfaktorzerlegung?

Immer wieder durch die kleinste passende Primzahl teilen, bis eine Primzahl übrig bleibt: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7 → 84 = 2² · 3 · 7.

Ist 1 eine Primzahl?

Nein. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler, 1 und sich selbst; die 1 hat nur einen. Die kleinste Primzahl ist 2 – zugleich die einzige gerade.

Wie erkenne ich, ob eine Zahl eine Primzahl ist?

Durch alle Primzahlen bis zur Wurzel der Zahl teilen. Geht keine Division auf, ist sie prim. Für 97: √97 ≈ 9,8, und 2, 3, 5, 7 teilen nicht – also Primzahl.

Wie viele Teiler hat eine Zahl?

Exponenten der Primfaktorzerlegung jeweils um 1 erhöhen und multiplizieren: 72 = 2³ · 3² hat (3 + 1)(2 + 1) = 12 Teiler.

Wofür braucht man die Primfaktorzerlegung?

Für ggT und kgV, zum Kürzen von Brüchen, zum Vereinfachen von Wurzeln und in der Kryptografie, deren Sicherheit darauf beruht, dass große Zahlen schwer zu zerlegen sind.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand:

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