Kalkulator NWD i NWW
Kalkulator NWD i NWW potrzebuje tylko liczb oddzielonych przecinkami lub spacjami – od dwóch do dziesięciu liczb naturalnych. Zobaczysz NWD, NWW i obie metody krok po kroku.
Źródło: Wolfram MathWorld – Greatest common divisor. Stan na: .
Jak to obliczamy
Największy wspólny dzielnik (NWD) to największa liczba, przez którą dzielą się bez reszty wszystkie podane liczby; najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) to najmniejsza liczba podzielna przez każdą z nich. Dla 12 i 18: NWD = 6, NWW = 36. Dla dwóch liczb zawsze NWD · NWW = a · b.
NWD i NWW z rozkładu na czynniki pierwsze
Rozłóż każdą liczbę: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 30 = 2 · 3 · 5. Do NWD bierzemy czynniki wspólne dla wszystkich liczb z najmniejszym wykładnikiem: 2 · 3 = 6. Do NWW wszystkie czynniki z największym wykładnikiem: 2² · 3² · 5 = 180.
NWD algorytmem Euklidesa
Szybciej przy dużych liczbach: dzielimy większą liczbę przez mniejszą, potem dzielnik przez resztę, aż reszta wyniesie 0. Ostatni dzielnik to NWD. Przykład: 1071 = 2 · 462 + 147, 462 = 3 · 147 + 21, 147 = 7 · 21 + 0 → NWD = 21. Metoda pochodzi z „Elementów” Euklidesa (księga VII).
Do czego służą NWD i NWW?
- Skracanie ułamków: licznik i mianownik dzielimy przez NWD – 12/18 = 2/3.
- Wspólny mianownik: najmniejszy to NWW mianowników, np. NWW(4, 6) = 12 dla 1/4 + 1/6.
- Zadania z życia: podział na równe części bez reszty (NWD); kiedy dwa autobusy znów odjadą razem (NWW).
Dalej policzysz w kalkulatorze ułamków, zamienisz ułamki w narzędziu ułamek dziesiętny na zwykły lub użyjesz kalkulatora.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć NWD?
Rozkładając liczby na czynniki pierwsze i mnożąc wspólne z najmniejszym wykładnikiem (12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3² → 6) albo algorytmem Euklidesa – kolejnymi dzieleniami z resztą.
Jak obliczyć NWW?
Mnożymy wszystkie czynniki pierwsze z największym wykładnikiem: NWW(12, 18) = 2² · 3² = 36. Dla dwóch liczb także NWW = a · b ÷ NWD.
Jak obliczyć NWD i NWW trzech liczb?
Po kolei: NWD(12, 18, 30) = NWD(6, 30) = 6 oraz NWW(12, 18, 30) = NWW(36, 30) = 180.
Co to znaczy, że liczby są względnie pierwsze?
Że ich NWD wynosi 1, jak 8 i 15. Wtedy NWW to ich iloczyn: 120.
Czym różni się NWD od NWW?
NWD to dzielnik (nie większy od liczb), przydatny przy dzieleniu i skracaniu. NWW to wielokrotność (nie mniejsza od liczb), przydatna przy wspólnych mianownikach.
Źródła i podstawa prawna
- Wolfram MathWorld – Greatest common divisor
- Wolfram MathWorld – Least common multiple
- Wolfram MathWorld – Euclidean algorithm
- Euclid, Elements VII.2 – greatest common measure (Clark University)
Stan na:
Podobne narzędzia
- Kalkulator ułamkówKalkulator ułamków zwykłych online: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków oraz liczb mieszanych z objaśnieniem, skracanie i zamiana dziesiętnych.
- Ułamek dziesiętny na zwykły – zamianaZamień ułamek dziesiętny na zwykły (nieskracalny) i zwykły na dziesiętny: liczba mieszana, ułamki okresowe, procenty i pełny tok obliczeń.
- Kalkulator pierwiastkówKalkulator pierwiastków: kwadratowy, sześcienny i n-tego stopnia – wynik, uproszczona postać (√72 = 6√2), rozkład na czynniki pierwsze i metoda Herona.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Przelicznik AWG na mm2: tabela przekrojów i średnicPrzelicz AWG na mm² i mm² na AWG, ze średnicą i rezystancją miedzi, pełną tabelą od 4/0 do 40 AWG i najbliższym znormalizowanym przekrojem metrycznym.
- Błąd względny i procentowy – kalkulatorKalkulator błędu względnego: błąd bezwzględny, względny i procentowy pomiaru, sprawdzenie tolerancji oraz procentowa różnica dwóch wartości – z tokiem obliczeń.