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素因数分解の計算ツール

素因数分解の計算は、自然数を入力するだけ。わり算の途中式つきで結果が表示され、その数が素数かどうかも判定します。

出典：Wolfram MathWorld – Prime factorization。更新日：

2〜1,000,000,000,000 の自然数
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結果

素因数分解
360 = 2³ · 3² · 5
かけ算で書くと
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
素数かどうか
いいえ、360 は合成数です。近くの素数：359 と 367。
途中式（すだれ算）
  • 360 = 2 · 180
  • 180 = 2 · 90
  • 90 = 2 · 45
  • 45 = 3 · 15
  • 15 = 3 · 5
  • 5 は素数なので終わりです。
約数
約数は 24 個、約数の総和は 1,170
約数の一覧
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

計算方法

素因数分解とは、自然数を素数だけのかけ算で表すことです。360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5。算術の基本定理により、2以上の自然数の素因数分解は（かける順番を除いて）ただ1通りに決まります。

素因数分解のやり方

  1. わり切れるいちばん小さい素数でわります：360 ÷ 2 = 180。
  2. 商を同じようにわり続けます：180 ÷ 2 = 90、90 ÷ 2 = 45、45 ÷ 3 = 15、15 ÷ 3 = 5。
  3. 商が素数（5）になったら終わり。同じ素数は累乗でまとめます。

中学校では「すだれ算（連除法）」の形で書きます。倍数の見分け方も便利です：一の位が偶数なら2、各位の和が3の倍数なら3、一の位が0か5なら5でわり切れます。調べるのはその数の平方根までで十分です。

何に使うの？

約数の個数と総和

指数から約数の個数がすぐにわかります：(3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 なので、360の約数は24個です。約数の総和と、多すぎなければ約数の一覧も表示します。

よくある質問

素因数分解のやり方は？

小さい素数から順にわり続け、商が素数になるまで続けます：84 ÷ 2 = 42、42 ÷ 2 = 21、21 ÷ 3 = 7 → 84 = 2² × 3 × 7。

1は素数ですか？

いいえ。素数は約数がちょうど2個（1と自分自身）の数です。いちばん小さい素数は2で、偶数の素数は2だけです。

素数かどうかの見分け方は？

その数の平方根までの素数でわってみて、どれでもわり切れなければ素数です。97なら √97 ≈ 9.8 で、2・3・5・7でわり切れないので素数です。

約数の個数の求め方は？

素因数分解の各指数に1を足してかけ合わせます：72 = 2³ × 3² なら (3 + 1)(2 + 1) = 12個。

素因数分解は何年生で習う？

日本では中学1年生の数学で学びます。最大公約数・最小公倍数や平方根の計算で使います。

出典・根拠

更新日：

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