Rozkład geometryczny – kalkulator
Ten rozkład geometryczny kalkulator wymaga prawdopodobieństwa sukcesu p i numeru próby k. Przykład: przy p = 0,2 pierwszy sukces następuje dokładnie w 3. próbie z prawdopodobieństwem 0,128.
Przykład: Prawdopodobieństwo sukcesu p 0,2 · Liczba k 3 · Liczymy: Próby do pierwszego sukcesu włącznie (k ≥ 1) → Wynik: P(X = 3) = 0,128 (p = 0,2, pierwszy sukces w próbie 3). Źródło: Wikipedia – Geometric distribution. Stan na: .
Jak to obliczamy
Rozkład geometryczny pokazuje, ile niezależnych prób o tym samym prawdopodobieństwie sukcesu p potrzeba do pierwszego sukcesu.
Wzory
Jeśli liczymy próby wraz z udaną, P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p dla k = 1, 2, 3, …; prawdopodobieństwo sukcesu najpóźniej w próbie k to P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k. Wartość oczekiwana wynosi 1/p, a wariancja (1 − p) / p². Jeśli liczymy tylko wcześniejsze porażki (k = 0, 1, 2, …), P(Y = k) = (1 − p)^k · p, a wartość oczekiwana to (1 − p) / p.
Przykład krok po kroku
Każda próba udaje się z p = 0,2. Pierwszy sukces w trzeciej próbie oznacza dwie porażki i trafienie: 0,8² · 0,2 = 0,128. Sukces najpóźniej w trzeciej próbie ma prawdopodobieństwo 1 − 0,8³ = 0,488, więc więcej niż trzech prób potrzeba z prawdopodobieństwem 0,512. Średnio potrzeba 1/0,2 = 5 prób, a wariancja to 0,8 / 0,04 = 20. Licząc tylko porażki, trzy porażki przed sukcesem mają prawdopodobieństwo 0,8³ · 0,2 = 0,1024, przy średniej 4.
- Rozkład nie ma pamięci: wcześniejsze porażki nie zmieniają szansy w kolejnej próbie.
- Prawdopodobieństwa maleją wraz ze wzrostem k; najbardziej prawdopodobna jest zawsze pierwsza próba.
- Jego ciągłym odpowiednikiem jest rozkład wykładniczy.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć rozkład geometryczny?
Ze wzoru P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) · p. Dla p = 0,2 i k = 3 jest to 0,8² · 0,2 = 0,128.
Czym różnią się próby od porażek?
Przy próbach liczy się też udana (k ≥ 1, średnia 1/p), przy porażkach nie (k ≥ 0, średnia (1 − p)/p). Prawdopodobieństwa są takie same, tylko przesunięte o jeden.
Ile prób potrzeba średnio?
Średnio 1/p prób. Przy skuteczności 20% to 5 prób do pierwszego sukcesu.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Rozkład dwumianowy – kalkulatorRozkład dwumianowy kalkulator: P(X = k), co najwyżej, co najmniej i od … do z n i p, plus wartość oczekiwana, odchylenie i tabela. Bezpłatnie, bez rejestracji.
- Rozkład Poissona kalkulatorRozkład Poissona kalkulator: prawdopodobieństwo dokładnie, co najwyżej, co najmniej lub między k zdarzeniami przy średniej λ – z obliczeniami i tabelą wartości.
- Rozkład wykładniczy – kalkulatorRozkład wykładniczy kalkulator z parametrem λ: P(X ≤ x), P(X ≥ x) i przedziały, a także gęstość, wartość oczekiwana, wariancja i mediana z obliczeniami.
- Prawdopodobieństwo – kalkulatorKalkulator prawdopodobieństwa: zdarzenia sprzyjające do wszystkich, dwa zdarzenia, schemat Bernoulliego i losowanie bez zwracania jak w Lotto.
- Rozkład normalny kalkulatorRozkład normalny kalkulator: prawdopodobieństwo co najwyżej, co najmniej lub między dwiema wartościami, wynik z i kwantyl – z obliczeniami krok po kroku.
- Rozkład hipergeometryczny – kalkulatorRozkład hipergeometryczny kalkulator dla losowania bez zwracania: P(X = k), P(X ≤ k) i P(X ≥ k), wartość oczekiwana oraz wariancja z obliczeniami krok po kroku.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Pole ośmiokąta foremnegoPole ośmiokąta foremnego od razu: wpisz bok, szerokość między bokami lub narożnikami, pole albo obwód i zobacz wszystkie wymiary oraz kąt cięcia.
- Margines błędu kalkulatorMargines błędu kalkulator dla odsetków z ankiet lub średnich przy ufności 90, 95 albo 99 %, z opcjonalną poprawką na populację skończoną, przedziałem i krokami.